Dies nennt man Optimierung. Denken Sie daran, wie fr\u00fche Internetvideos mit Bl\u00f6cken \u00e4hnlicher Farbe gepuffert wurden, oder wie klassische Animatoren statische K\u00f6rper mit einzelnen beweglichen Teilen dar\u00fcber zeichneten, oder wie Menschen die Ecken von quadratischen Fu\u00dfwegen abschneiden, bis sie den k\u00fcrzesten Weg \u00fcber einen unbefestigten Weg fanden. Wir sind umgeben von Optimierung und optimierendem Verhalten.<\/p>\n
Saha und Sinha kombinierten zwei bestehende Ideen aus Mathematik und Naturwissenschaften: das Feynman-Diagramm f\u00fcr die Teilchenstreuung und die Euler-Beta-Funktion f\u00fcr die Streuung in der Stringtheorie. Das Ergebnis ist eine Reihe \u2013 etwas, das in der Mathematik durch den griechischen Buchstaben \u03a3 dargestellt wird, der von Parametern umgeben ist.<\/p>\n Reihen k\u00f6nnen schlie\u00dflich in allgemeine Gleichungen oder Ausdr\u00fccke verallgemeinert werden, dies ist jedoch nicht notwendig. Und obwohl einige Reihen divergieren \u2013 das hei\u00dft, die Begriffe wechseln sich weiterhin ab \u2013, konvergieren andere zu einem ungef\u00e4hren, spezifischen Ergebnis. Hier kommt \u03c0 ins Spiel. Die Ziffern von \u03c0 reichen bis ins Unendliche, und Pi selbst ist eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass sie nicht wirklich als ganzer Bruch dargestellt werden kann (die Zahl, die wir oft in der Schule lernen, 22\/7, ist nach Ma\u00dfst\u00e4ben von 2024 nicht sehr genau).<\/p>\n Diese Zahl l\u00e4sst sich aber recht schnell und gut nebeneinander darstellen. Dies liegt daran, dass die Reihe bis zu den kleinsten Zahlen Werte aufbauen kann. Wenn ein Mathematiker die Terme einer Reihe zusammenstellt, kann er die resultierende Abstraktion verwenden, um mathematische Berechnungen durchzuf\u00fchren, die mit der N\u00e4herung von \u03c0 nicht m\u00f6glich sind und von einem Standard-Tischrechner auf 10 Stellen reduziert werden. Die ausgefeilte N\u00e4herung erm\u00f6glicht die Arbeit mit Nanopartikeln, die diese Wissenschaftler \u00fcberhaupt erst inspiriert hat.<\/p>\n \u201eIn den fr\u00fchen 1970er Jahren\u201c, sagte Sinha in einer Erkl\u00e4rung des Indian Institute of Science, \u201ehaben Wissenschaftler diese Forschungsrichtung kurz erforscht, sie aber schnell wieder aufgegeben, weil sie zu komplex war.\u201c<\/p>\n Aber mathematische Analysen wie diese haben seit den 1970er Jahren gro\u00dfe Fortschritte gemacht. Heute sind Sinha und Saha in der Lage, das bestehende Modell zu analysieren und es mit modifizierten Begriffen neu zu gestalten. Sie k\u00f6nnen die Folge grafisch darstellen und sehen, dass sie in weitaus weniger Termen als erwartet gegen den Wert \u03c0 konvergiert, was es f\u00fcr Wissenschaftler einfacher macht, die Reihe auszuf\u00fchren und f\u00fcr weitere Arbeiten zu verwenden.<\/p>\n All dies erfordert jahrzehntelange grundlegende Arbeit auf diesem Gebiet und eine Menge Arbeit, die zeigt, dass bestimmte mathematische Bewegungen funktionieren, wo andere nicht funktionieren. Es ist ein Kommentar zum kontinuierlichen und kollaborativen Charakter der Mathematik, auch wenn das Ergebnis ein Arbeitsmodell ist, das Wissenschaftlern helfen kann. Unsere F\u00e4higkeit, sinnvoll hineinzuzoomen, ist ebenso gewachsen wie unsere F\u00e4higkeit, komplexe Probleme direkt anzugehen.<\/p>\n \u201eSolche Arbeit zu leisten, auch wenn sie m\u00f6glicherweise keine unmittelbare Anwendung im t\u00e4glichen Leben hat, bietet das pure Vergn\u00fcgen, die Theorie um ihrer selbst willen zu verfolgen\u201c, sagte Sinha in einer Erkl\u00e4rung.<\/p>\n Die durch pi (\u03c0) dargestellte Zahl wird in Berechnungen verwendet, wenn es um etwas Rundes (oder nahezu Rundes) geht, wie Kreise, Kugeln, Zylinder, Kegel und Ellipsen.<\/strong><\/span>\u00a0Sein Wert wird ben\u00f6tigt, um viele wichtige Gr\u00f6\u00dfen dieser Formen zu berechnen, beispielsweise um die Beziehung zwischen dem Radius eines Kreises, seinem Umfang und seiner Fl\u00e4che zu verstehen (Umfang = 2\u03c0r; Fl\u00e4che = \u03c0r2).<\/p>\n Pi wird auch bei Berechnungen zur Bestimmung der Fl\u00e4che einer Ellipse und zur Ermittlung des Radius, der Oberfl\u00e4che und des Volumens einer Kugel verwendet. In unserer Welt gibt es viele runde und fast runde Objekte; Das Ermitteln des genauen Werts von \u03c0 hilft uns, genauer zu bauen, herzustellen und damit zu arbeiten, berichtet The Conversation.<\/p>\n Historisch gesehen hatten die Menschen nur sehr grobe Sch\u00e4tzungen von \u03c0 (wie 3 oder 3,12 oder 3,16), und obwohl sie wussten, dass es sich nur um Sch\u00e4tzungen handelte, hatten sie keine Ahnung, wie weit sie von der Wahrheit entfernt waren.<\/p>\n Die Suche nach dem genauen Wert von \u03c0 f\u00fchrte nicht nur zu einer h\u00f6heren Pr\u00e4zision, sondern auch zur Entwicklung neuer Konzepte und Methoden wie Grenzwerte und iterative Algorithmen, die dann grundlegend f\u00fcr neue Bereiche der Mathematik wurden.<\/p>\n Vor 3.000 bis 4.000 Jahren nutzten die Menschen N\u00e4herungen f\u00fcr \u03c0 durch Ausprobieren, ohne zu rechnen oder m\u00f6gliche Fehler zu ber\u00fccksichtigen. Die fr\u00fchesten schriftlichen N\u00e4herungen f\u00fcr \u03c0 sind 3,125 in Babylon (1900\u20131600 v. Chr.) und 3,1605 im alten \u00c4gypten (1650 v. Chr.). Beide N\u00e4herungen beginnen bei 3,1 \u2013 ziemlich nah am tats\u00e4chlichen Wert, aber immer noch relativ weit entfernt.<\/p>\n Der erste strenge Ansatz zur Ermittlung des wahren Werts von \u03c0 basierte auf geometrischen N\u00e4herungen. Um 250 v. Chr Der griechische Mathematiker Archimedes zeichnete Polygone sowohl um die Au\u00dfen- als auch die Innenseite von Kreisen. Die Messung ihres Umfangs ergab die Ober- und Untergrenze des Bereichs, der die Zahl \u03c0 enth\u00e4lt. Er begann mit Sechsecken; Mithilfe von Polygonen mit immer mehr Seiten berechnete er schlie\u00dflich drei exakte Ziffern von Pi: 3,14. Um 150 n. Chr Der griechisch-r\u00f6mische Wissenschaftler Ptolem\u00e4us verwendete diese Methode, um den Wert von 3,1416 zu berechnen.<\/p>\n Unabh\u00e4ngig davon entwickelte der chinesische Mathematiker Liu Hui um 265 n. Chr. einen weiteren einfachen, auf Polygonen basierenden iterativen Algorithmus. Er schlug ein sehr schnelles und effizientes N\u00e4herungsverfahren vor, das vier exakte Vorzeichen lieferte. Sp\u00e4ter, um 480 n. Chr., \u00fcbernahm Zu Chongzhi die Methode von Liu Hui und erreichte sieben Pr\u00e4zisionsgrade. Dieser Rekord hielt weitere 800 Jahre an.<\/p>\n Im Jahr 1630 gelangte der \u00f6sterreichische Astronom Christoph Greenberger zu einer 38-stelligen Zahl, die die genaueste N\u00e4herung darstellt, die manuell mithilfe von Polygonalalgorithmen erreicht wurde.<\/p>\n Die Entwicklung von Methoden f\u00fcr unendliche Reihen im 16. und 17. Jahrhundert verbesserte die F\u00e4higkeit der Menschen, Pi effizienter zu approximieren, erheblich. Eine unendliche Reihe ist die Summe (oder, viel seltener, das Produkt) der Terme einer unendlichen Reihe, zum Beispiel \u00bd, \u00bc, 1\/8, 1\/16, … 1\/(2n). Die erste schriftliche Beschreibung einer unendlichen Reihe, die zur Berechnung von \u03c0 verwendet werden konnte, wurde um 1500 n. Chr. vom indischen Astronomen Nilakantha Somayaji in Sanskrit-Versen niedergelegt, der Beweis daf\u00fcr wurde um 1530 n. Chr. vorgelegt.<\/p>\n Im Jahr 1665 verwendete der englische Mathematiker und Physiker Isaac Newton eine unendliche Reihe, um \u03c0 auf 15 Ziffern zu berechnen, und nutzte dabei eine Infinitesimalrechnung, die er zusammen mit dem deutschen Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz entdeckt hatte. Danach wurde der Rekord immer wieder gebrochen. Sie erreichte 1699 71 Stellen, 1706 100 Stellen und 1956 620 Stellen \u2013 die beste Ann\u00e4herung, die ohne die Hilfe eines Taschenrechners oder Computers erreicht wurde.<\/p>\n\n Parallel zu diesen Berechnungen untersuchten Mathematiker auch andere Eigenschaften der Zahl \u03c0. Der Schweizer Mathematiker Johann Heinrich Lambert (1728-1777) bewies als erster, dass die Zahl \u03c0 irrational ist \u2013 sie hat unendlich viele Ziffern, die nie in einer sich wiederholenden Folge erscheinen. Im Jahr 1882 bewies der deutsche Mathematiker Ferdinand von Lindemann, dass die Zahl \u03c0 nicht durch eine rationale algebraische Gleichung ausgedr\u00fcckt werden kann (zum Beispiel \u03c0\u00b2=10 oder 9\u03c04-240\u03c02+1492=0).<\/p>\n Mit der Einf\u00fchrung iterativer Algorithmen, die mithilfe der f\u00fcr den vorherigen Wert durchgef\u00fchrten Berechnung iterativ einen aktualisierten Wert erstellen, ist die Berechnung von noch mehr Ziffern von \u03c0 sprunghaft angestiegen. Ein einfaches Beispiel f\u00fcr einen iterativen Algorithmus erm\u00f6glicht es Ihnen, die Quadratwurzel von 2 wie folgt zu approximieren, indem Sie die Formel (x+2\/x)\/2 verwenden:<\/p>\n (2+2\/2)\/2 = 1,5 Der Fortschritt hin zu mehr Ziffern von Pi erfolgte durch die Verwendung des Machin-artigen Algorithmus (eine Verallgemeinerung der 1706 entwickelten Formel des englischen Mathematikers John Machin) und des Gau\u00df-Legendre-Algorithmus (sp\u00e4tes 18. Jahrhundert) in elektronischen Computern (erfunden Mitte des 20. Jahrhunderts). Jahrhundert). Im Jahr 1946 berechnete ENIAC, der erste elektronische Allzweckcomputer, 2.037 Stellen Pi in 70 Stunden. Die j\u00fcngste Berechnung ergab, dass Pi in 208 Tagen \u00fcber 13 Billionen Stellen erreichte!<\/p>\n Es ist allgemein anerkannt, dass f\u00fcr die meisten numerischen Berechnungen mit der Zahl \u03c0 ein Dutzend Ziffern eine ausreichende Genauigkeit bieten. Laut den Mathematikern J\u00f6rg Arndt und Christoph Haenel reichen 39 Ziffern aus, um die meisten kosmologischen Berechnungen durchzuf\u00fchren, da dies die erforderliche Genauigkeit ist, um den Umfang des beobachtbaren Universums auf den Durchmesser eines einzelnen Atoms genau zu berechnen. Daher haben mehr Ziffern von Pi in Berechnungen keinen praktischen Nutzen; Vielmehr besteht das heutige Streben nach mehr Ziffern von Pi darin, Supercomputer und numerische Analysealgorithmen zu testen.<\/p>\n Es gibt auch unterhaltsame und einfache Methoden, um den Wert von Pi zu sch\u00e4tzen. Eine der bekanntesten ist die Monte-Carlo-Methode.<\/p>\n Die Methode ist recht einfach. Um es zu Hause auszuprobieren, zeichnen Sie einen Kreis auf ein Blatt Papier und ein Quadrat darum herum. Stellen Sie sich vor, dass die Seitenl\u00e4nge eines Quadrats 2 betr\u00e4gt, also betr\u00e4gt seine Fl\u00e4che 4; Der Durchmesser des Kreises betr\u00e4gt daher 2 und seine Fl\u00e4che betr\u00e4gt \u03c0. Das Verh\u00e4ltnis zwischen ihren Fl\u00e4chen betr\u00e4gt \u03c0\/4 oder etwa 0,7854. Nehmen Sie nun einen Stift, schlie\u00dfen Sie die Augen und platzieren Sie Punkte in zuf\u00e4lliger Reihenfolge auf dem Quadrat. Wenn Sie dies oft genug tun und Ihre Bem\u00fchungen wirklich zuf\u00e4llig sind, liegt der Prozentsatz Ihres Punktes im Kreis schlie\u00dflich n\u00e4her bei 78,54 % \u2013 oder 0,7854. Sie geh\u00f6ren nun zu den Mathematikern, die seit Jahrhunderten Pi berechnen.<\/p>\n Der Pi-Tag wurde 1988 in San Francisco eingef\u00fchrt, als Larry Shaw, der legend\u00e4re technische Kurator des Exploratoriums der Stadt, einen Zusammenhang zwischen dem 14. M\u00e4rz (3,14) und Pi (3,14159…) sah.<\/strong>\u00a0<\/span>Hinzu kommt, dass am 14. M\u00e4rz Albert Einsteins Geburtstag ist, und Sie haben eine Feier parat.<\/p>\n Die Zahl \u03c0 scheint einfach zu sein: Sie ist das Verh\u00e4ltnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, aber das stimmt \u00fcberhaupt nicht. Die Zahl hat eine fast mystische Qualit\u00e4t, die Mathematiker dazu veranlasst hat, sich auf die Suche nach weiteren Ziffern von \u03c0 zu begeben und Wege zu finden, wie sie sich mit dem Rest der Mathematik \u00fcberschneidet. Hier sind f\u00fcnf unglaubliche Fakten \u00fcber die magische Zahl zu Ehren des Pi-Tages.<\/p>\n Es gibt mehrere Behauptungen \u00fcber die allererste Entdeckung der Zahl \u03c0. Historiker weisen darauf hin, dass die babylonische und die \u00e4gyptische Kultur die wahrscheinlichen Pioniere dieses Konzepts um 2000 v. Chr. waren. Archimedes verfeinerte es um 250 v. Chr. weiter. in seiner Abhandlung Einen Kreis messen.<\/p>\n Im Jahr 250 n. Chr. stellte der chinesische Mathematiker Liu Hui in seinem Werk \u201eNeun Kapitel \u00fcber die Kunst der Mathematischen Wissenschaften\u201c fest, dass das Verh\u00e4ltnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser gr\u00f6\u00dfer als drei sein sollte. Anhand eines 96-seitigen Polygons stellte Liu Hui fest, dass das Verh\u00e4ltnis gr\u00f6\u00dfer als drei sein muss. Tats\u00e4chlich hat er die ersten f\u00fcnf Ziffern berechnet: 3,1416.<\/p>\n Im Westen wurde Archimedes als Entdecker der Konstante bekannt. Jahrhundertelang war 22\/7 (eine gebrochene Ann\u00e4herung an \u03c0) haupts\u00e4chlich unter seinem vollst\u00e4ndigen griechischen Namen \u03c0\u03b5\u03c1\u03b9\u03c6\u03ad\u03c1\u03b5\u03b9\u03b1 bekannt. Dies bedeutet \u201ePeripherie\u201c, was angesichts der Beziehung der Konstante zum Kreis Sinn macht.<\/p>\n Doch im fr\u00fchen 17. Jahrhundert beschloss der walisische Mathematiker William Jones, das ganze Unterfangen zu vereinfachen. Im Jahr 1706 ver\u00f6ffentlichte Jones Synopsis Palmariorum Matheseos, einen Einsteigertext \u00fcber Infinitesimalrechnung und unendliche Reihen. Da die Konstante unendlich ist, begann Jones, sie einfach auf \u03c0 zu reduzieren. Jones entwickelte sich schlie\u00dflich in der mathematischen Gemeinschaft weiter und freundete sich mit den legend\u00e4ren Namen Isaac Newton und Edmund Halley an. Aber der Name blieb nicht h\u00e4ngen.<\/p>\n\n Bald begann die Zahl \u03c0 ihren Weg zu mathematischem Ruhm. Die Idee einer unendlichen Zahl war f\u00fcr viele attraktiv, insbesondere mit dem Aufkommen wissenschaftlicher und technologischer Entdeckungen w\u00e4hrend der industriellen Revolution. F\u00fcr einige, wie William Shanks, wurde Pi zu einer Obsession. Shanks wurde 1815 im l\u00e4ndlichen England geboren. \u00dcber sein Leben ist wenig bekannt, aber er wurde Leiter eines privaten Internats in einem kleinen Dorf namens Houghton, das damals vor allem f\u00fcr den Kohlebergbau bekannt war. Dies interessierte Shanks jedoch nicht wirklich. Stattdessen widmete er sich in seiner Freizeit dem Rechnen und der Bestimmung immer weiterer Stellen der Zahl \u03c0. Er war kein Mathematiker, aber das hielt ihn nicht davon ab, seine Vormittage mit Berechnungen zu verbringen und seine Nachmittage damit, sie zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/p>\n Mit der Zeit machte er beeindruckende Fortschritte. Im Jahr 1853 ver\u00f6ffentlichte er ein Buch mit dem Titel \u201eContributions to Mathematics, Involving Chiefly the Rectification of the Circle\u201c, das 607 Dezimalstellen f\u00fcr \u03c0 angab, von denen die ersten 500 unabh\u00e4ngig verifiziert wurden.<\/p>\n Im Jahr 1873 erreichte Shanks mit der Zahl \u03c0 den H\u00f6hepunkt seines K\u00f6nnens. Er berechnete 707 Dezimalstellen, ein Rekord, der bis zum Aufkommen des elektronischen Computers Bestand hatte. Aber es gab noch eine weitere Dem\u00fctigung: 1944 rezensierte ein Mathematiker namens D. F. Ferguson unabh\u00e4ngig Shanks‘ Arbeit. Es gab einen Fehler. Ferguson entdeckte, dass Shanks zwei Mitglieder falsch platziert hatte, was seinen 528er zunichte machte.<\/p>\n Die schiere Rechenleistung von Computern hat die Mathematik f\u00fcr immer ver\u00e4ndert.<\/strong><\/span>\u00a0<\/span>Zwei Mathematiker demonstrierten diese Leistungsf\u00e4higkeit erstmals 1962 mit dem fr\u00fchen IBM 7090-Computer, der erstmals 1959 auf den Markt kam und ein reines Transistorsystem war. Dies war ein v\u00f6llig neues Konzept im Jahr 1959, als die meisten Computer noch Vakuumr\u00f6hren verwendeten und der 7090 Berechnungen sechsmal schneller als diese Vakuumr\u00f6hren durchf\u00fchren konnte. Es k\u00f6nnte f\u00fcr nur 63.500 US-Dollar pro Monat gemietet werden (heute etwa 700.000 US-Dollar).<\/p>\n Zu den Kunden der 7090 geh\u00f6rten vor allem Beh\u00f6rden wie das Verteidigungsministerium und die NASA. Im Jahr 1961 erreichten die Mathematiker Daniel Shanks und John Wrench damit Ziffern f\u00fcr \u03c0, die sich William Shanks nicht h\u00e4tte vorstellen k\u00f6nnen: 100.000. Einer wissenschaftlichen Arbeit zufolge ben\u00f6tigte der Computer 7090 acht Stunden und 43 Minuten, um die Berechnung abzuschlie\u00dfen. Das mag wie eine lange Zeit erscheinen, aber wenn man Shanks‘ lebenslange Arbeit zu diesem Thema vergleicht, ist es leicht zu erkennen, wie der Computer die Mathematik revolutionieren wird. Versionen des 7090 sollten sp\u00e4ter auf den Weltraummissionen Gemini und Mercury eingesetzt werden.<\/p>\n Die Obsession mit der Zahl Pi h\u00e4lt bis in die Neuzeit an. Da es sich um eine irrationale Zahl handelt, ist dies nicht das Ende von \u03c0, und die Jagd kann auf unbestimmte Zeit fortgesetzt werden. Auf der ganzen Welt und im Abstand von Jahrhunderten fand Shanks eine gemeinsame Seele in Yasumasa Kanada, einem Professor am Institut f\u00fcr Informatik der Universit\u00e4t Tokio. Im Jahr 2002 stellte Kanada einen neuen Rekord auf: \u03c0 auf 24 Billionen Dezimalstellen.<\/p>\n Das kanadische Team brauchte f\u00fcnf Jahre, um das Programm zu entwickeln, mit dem das Ergebnis erzielt wurde. Und obwohl ihr Rekord inzwischen gebrochen wurde, zeigen die Bem\u00fchungen Kanadas, warum die Faszination f\u00fcr Pi anh\u00e4lt. Ab einem bestimmten Punkt verliert die Zahl jeglichen praktischen oder sogar akademischen Nutzen. Aber die Herausforderung, damit mehr zu erreichen, zeigt eine jahrhundertelange menschliche Entschlossenheit. Heute liegt der Rekord bei satten 62,8 Billionen Dezimalstellen.<\/p>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Pi(\u03c0)-Darstellungen helfen Wissenschaftlern, Werte zu verwenden, die den realen Werten nahe kommen, ohne eine Million Ziffern speichern zu m\u00fcssen. Die Schaffung der neuen Zahl \u201epi\u201c erforderte die Verwendung einer Reihe, bei der es sich um einen strukturierten Satz von Begriffen handelt, die entweder zu einem einzigen Ausdruck konvergieren oder divergieren. In einer neuen Studie nutzen Physiker die Prinzipien der Quantenmechanik, um ein neues Modell des abstrakten Konzepts der Zahl \u03c0 zu erstellen. Oder besser gesagt, sie haben ein…<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/chislopi200125.jpg\")
\nPi-Zahl. LiveJournal<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/chislopi2001251.jpg\")
\nPi-Zahl<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/chislopi2001252.jpg\")
\nPi-Zahl. Komsomolskaja Prawda<\/em><\/p>\n
\n(1,5+2\/1,5)\/2 = 1,4167
\n(1,4167+2\/1,4167)\/2 = 1,4142, was bereits eine sehr gute Ann\u00e4herung darstellt.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/chislopi2001253.jpg\")
\nPi-Zahl. Belarus heute<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/IBM7090200125.jpg\")
\nIBM 7090. Tag in der Technologiegeschichte<\/em><\/p>\n