{"id":1221,"date":"2025-05-16T14:56:17","date_gmt":"2025-05-16T11:56:17","guid":{"rendered":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/?p=1221"},"modified":"2025-11-20T20:26:33","modified_gmt":"2025-11-20T17:26:33","slug":"gleichungen-die-die-welt-veraenderten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/2025\/05\/16\/gleichungen-die-die-welt-veraenderten\/","title":{"rendered":"Gleichungen, die die Welt ver\u00e4nderten"},"content":{"rendered":"

Mathematische Gleichungen geben der Realit\u00e4t Bedeutung und helfen uns, Dinge zu sehen, die wir vorher nicht sehen konnten. Daher ist es nicht verwunderlich, dass neue Entwicklungen in der Mathematik oft mit Fortschritten in unserem Verst\u00e4ndnis des Universums einhergehen. Hier sind einige der Gleichungen, die die Geschichte und die Wissenschaft revolutioniert haben, von winzigen Teilchen bis hin zum riesigen Kosmos.<\/p>\n

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Satz des Pythagoras<\/strong><\/span><\/p>\n

Eine der ersten Grundregeln der Trigonometrie, die man in der Schule lernt, ist das Verh\u00e4ltnis der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zueinander: Die L\u00e4nge der beiden k\u00fcrzeren Seiten im Quadrat und addiert ergibt das Quadrat der L\u00e4nge der l\u00e4ngsten Seite. Dies wird \u00fcblicherweise als a^2 + b^2 = c^2 geschrieben und ist seit mindestens 3700 Jahren, seit der Zeit der alten Babylonier, bekannt.<\/p>\n

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\nSatz des Pythagoras. dzen.ru<\/em><\/p>\n

Laut der University of St Andrews in Schottland wird die Formulierung der heute verwendeten Version der Gleichung dem griechischen Mathematiker Pythagoras zugeschrieben. Neben seiner Verwendung im Bauwesen, der Navigation, der Kartografie und anderen wichtigen Prozessen trug der Satz des Pythagoras dazu bei, das Zahlenkonzept zu erweitern. Im f\u00fcnften Jahrhundert v. Chr. stellte der Mathematiker Hippasus von Metapont fest, dass ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, dessen beide Basisseiten jeweils eine Einheit lang sind, eine Hypothenuse hat, die die Quadratwurzel von 2 ist, was eine irrationale Zahl ist. Bis zu diesem Zeitpunkt war niemand in der Geschichte auf solche Zahlen gesto\u00dfen. F\u00fcr seine Entdeckung wurde Hippasus angeblich ins Meer geworfen, weil die Anh\u00e4nger des Pythagoras (einschlie\u00dflich Hippasus) so besorgt waren \u00fcber die M\u00f6glichkeit, dass es Zahlen gebe, die sich \u00fcber das Komma hinaus endlos fortsetzen, ohne sich zu wiederholen, hei\u00dft es in einem Artikel der Universit\u00e4t Cambridge.<\/p>\n

F=ma und das Gesetz der universellen Gravitation<\/strong><\/span><\/p>\n

Dem britischen Starforscher Sir Isaac Newton werden zahlreiche weltbewegende Entdeckungen zugeschrieben. Dazu geh\u00f6rt sein zweites Bewegungsgesetz, das besagt, dass die Kraft gleich der Masse eines Objekts multipliziert mit seiner Beschleunigung ist, \u00fcblicherweise geschrieben als F = ma. Eine Erweiterung dieses Gesetzes, kombiniert mit Newtons anderen Beobachtungen, f\u00fchrte ihn im Jahr 1687 dazu, das zu beschreiben, was heute als sein universelles Gravitationsgesetz bezeichnet wird.<\/p>\n

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\nGesetz der universellen Gravitation. multiring.ru<\/em><\/p>\n

Es wird normalerweise als F = G (m1*m2)\/ r^2 geschrieben, wobei m1 und m2 die Massen der beiden Objekte und r der Abstand zwischen ihnen sind. G ist eine Naturkonstante, deren Wert experimentell ermittelt werden muss. Seitdem wurden diese Konzepte zum Verst\u00e4ndnis vieler physikalischer Systeme verwendet, darunter auch zur Bewegung der Planeten im Sonnensystem und zur Fortbewegung zwischen ihnen mithilfe von Raketen.<\/p>\n\n

Wellengleichung<\/strong><\/span><\/p>\n

Mithilfe der relativ neuen Gesetze Newtons begannen Wissenschaftler des 18. Jahrhunderts, alles um sie herum zu analysieren. Im Jahr 1743 leitete der franz\u00f6sische Universalgelehrte Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert eine Gleichung ab, die die Schwingungen einer vibrierenden Saite oder die Bewegung einer Welle beschreibt. Dies geht aus einem 2020 in der Zeitschrift Advances in Historical Studies ver\u00f6ffentlichten Artikel hervor. Die Gleichung kann wie folgt geschrieben werden:<\/p>\n

1\/v^2 * \u2202^2y\/\u2202t^2 = \u2202^2y\/\u2202x^2<\/p>\n

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\nSchallwellen. awesomeworld.ru<\/em><\/p>\n

In dieser Gleichung ist v die Geschwindigkeit der Welle und die anderen Teile beschreiben die Verschiebung der Welle in eine Richtung. Auf zwei oder mehr Dimensionen erweitert, erm\u00f6glicht die Wellengleichung Forschern, die Bewegung von Wasser-, Erdbeben- und Schallwellen vorherzusagen. Sie ist die Grundlage f\u00fcr Dinge wie die Schr\u00f6dinger-Gleichung in der Quantenphysik, die vielen modernen Computerger\u00e4ten zugrunde liegt.<\/p>\n

Fouriergleichung<\/strong><\/span><\/p>\n

Auch wenn Sie noch nie vom franz\u00f6sischen Baron Jean-Baptiste Joseph Fourier geh\u00f6rt haben, hat sein Werk Ihr Leben beeinflusst. Der Grund hierf\u00fcr liegt darin, dass die mathematischen Gleichungen, die er 1822 niederschrieb, es den Forschern erm\u00f6glichten, komplexe und verwirrende Daten in Kombinationen einfacher Wellen zu zerlegen, die viel leichter zu analysieren waren.<\/p>\n

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\nFouriergleichung. Neslihan Gorucu\/istock<\/em><\/p>\n

Die sogenannte Fourier-Transformation war zu ihrer Zeit eine radikale Idee und viele Wissenschaftler weigerten sich zu glauben, dass komplexe Systeme auf eine so elegante Einfachheit reduziert werden k\u00f6nnten, hei\u00dft es in einem Artikel in Yale Scientific. Doch sind Fourier-Transformationen in vielen modernen wissenschaftlichen Bereichen unverzichtbar, darunter in der Datenverarbeitung, Bildanalyse, Optik, Kommunikation, Astronomie und im Ingenieurwesen.<\/p>\n\n

Maxwell-Gleichungen<\/strong><\/span><\/p>\n

Elektrizit\u00e4t und Magnetismus waren im 19. Jahrhundert noch neue Konzepte, als Wissenschaftler erforschten, wie man diese seltsamen Kr\u00e4fte einfangen und nutzen k\u00f6nnte. Der schottische Wissenschaftler James Clerk Maxwell erweiterte unser Verst\u00e4ndnis beider Ph\u00e4nomene im Jahr 1864 erheblich, als er eine Liste mit 20 Gleichungen ver\u00f6ffentlichte, die die Funktionsweise und Beziehung zwischen Elektrizit\u00e4t und Magnetismus beschreiben.<\/p>\n

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\nMaxwells Gleichungen. profazu.ru<\/em><\/p>\n

Sp\u00e4ter wurden die Maxwell-Gleichungen auf vier verfeinert. Heute werden sie Physikstudenten im ersten Studienjahr beigebracht und bilden die Grundlage f\u00fcr alles Elektronische in unserer modernen technologischen Welt.<\/p>\n

E = ms^2. \u00c4quivalenz von Masse und Energie<\/strong><\/span><\/p>\n

Keine Liste von Transformationsgleichungen w\u00e4re vollst\u00e4ndig ohne die ber\u00fchmteste Gleichung von allen. Die Gleichung E = mc^2 wurde erstmals 1905 von Albert Einstein als Teil seiner bahnbrechenden speziellen Relativit\u00e4tstheorie formuliert und zeigte, dass Materie und Energie zwei Aspekte derselben Sache sind. In der Gleichung steht E f\u00fcr Energie, m f\u00fcr Masse und c f\u00fcr die konstante Lichtgeschwindigkeit.<\/p>\n

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\nE = mc2. habr.com<\/em><\/p>\n

Die in einer so einfachen Aussage enthaltenen Konzepte sind f\u00fcr viele Menschen immer noch schwer zu verstehen, aber ohne E = mc^2 w\u00fcrden wir nicht verstehen, wie die Sterne oder das Universum funktionieren, und wir w\u00e4ren nicht in der Lage, riesige Teilchenbeschleuniger wie den Large Hadron Collider zu bauen, um die Natur der subatomaren Welt zu erforschen.<\/p>\n

Friedman-Gleichungen<\/strong><\/span><\/p>\n

Es scheint anma\u00dfend zu glauben, man k\u00f6nne einen Satz von Gleichungen aufstellen, der den gesamten Kosmos definiert, aber genau das hat der russische Physiker Alexander Friedmann in den 1920er Jahren getan. Mithilfe von Einsteins Relativit\u00e4tstheorie zeigte Friedman, dass die Eigenschaften des expandierenden Universums seit dem Urknall mithilfe von zwei Gleichungen ausgedr\u00fcckt werden k\u00f6nnen.<\/p>\n

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\nFriedmann-Gleichungen. myshared.ru<\/em><\/p>\n

Sie vereinen alle wichtigen Aspekte des Kosmos, einschlie\u00dflich seiner Kr\u00fcmmung, der darin enthaltenen Materie- und Energiemenge, seiner Ausdehnungsrate und einer Reihe wichtiger Konstanten wie der Lichtgeschwindigkeit, der Gravitationskonstante und der Hubble-Konstante, die die beschleunigte Ausdehnung des Universums widerspiegelt. Einstein war bekannterma\u00dfen von der Vorstellung eines expandierenden oder kontrahierenden Universums abgeneigt, das seiner allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie zufolge aufgrund der Auswirkungen der Schwerkraft entstehen k\u00f6nnte. Er versuchte, dem Ergebnis eine Variable hinzuzuf\u00fcgen, die durch den griechischen Buchstaben Lambda gekennzeichnet wurde und der Schwerkraft entgegenwirkte, um den Raum statisch zu machen. Obwohl er es sp\u00e4ter als seinen gr\u00f6\u00dften Fehler bezeichnete, wurde die Idee Jahrzehnte sp\u00e4ter wieder hervorgeholt und es zeigte sich, dass sie in Form einer mysteri\u00f6sen Substanz namens Dunkle Energie existiert, die die treibende Kraft hinter der beschleunigten Expansion des Universums ist.<\/p>\n

Shannons Informationsgleichung<\/strong><\/span><\/p>\n

Die meisten Menschen sind mit den Einsen und Nullen vertraut, aus denen Computerbits bestehen. Doch dieses entscheidende Konzept w\u00e4re ohne die Pionierarbeit des amerikanischen Mathematikers und Ingenieurs Claude Shannon nicht popul\u00e4r geworden. In einer bahnbrechenden Arbeit aus dem Jahr 1948 pr\u00e4sentierte Shannon eine Gleichung, die die maximale Effizienz zeigt, mit der Informationen \u00fcbertragen werden k\u00f6nnen. Diese wird oft als C = B * 2log(1+S\/N) angegeben.<\/p>\n

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\n70 Jahre Informationszeitalter von K. Shannon. shilov-sss.ru<\/em><\/p>\n

In der Formel ist C die erreichbare Kapazit\u00e4t eines bestimmten Informationskanals, B die Leitungsbandbreite, S die durchschnittliche Signalleistung und N die durchschnittliche Rauschleistung. (S \u00fcber N ergibt das bekannte Signal-Rausch-Verh\u00e4ltnis des Systems.) Die Ausgabe der Gleichung wird in der Einheit Bits pro Sekunde ausgedr\u00fcckt. In einem Artikel aus dem Jahr 1948 schreibt Shannon die Idee des Bits dem Mathematiker John W. Tukey zu und nennt sie eine Abk\u00fcrzung f\u00fcr den Ausdruck \u201eBin\u00e4rziffer\u201c.<\/p>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Mathematische Gleichungen geben der Realit\u00e4t Bedeutung und helfen uns, Dinge zu sehen, die wir vorher nicht sehen konnten. Daher ist es nicht verwunderlich, dass neue Entwicklungen in der Mathematik oft mit Fortschritten in unserem Verst\u00e4ndnis des Universums einhergehen. Hier sind einige der Gleichungen, die die Geschichte und die Wissenschaft revolutioniert haben, von winzigen Teilchen bis hin zum riesigen Kosmos.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1222,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[243,40],"tags":[466,467,468],"class_list":{"0":"post-1221","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-exakte-wissenschaften","8":"category-philosophie","9":"tag-gleichungen","10":"tag-lichtgeschwindigkeit","11":"tag-welle"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1221","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1221"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1221\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1269,"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1221\/revisions\/1269"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1222"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1221"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1221"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/deu\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1221"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}