{"id":1000,"date":"2024-07-14T11:36:09","date_gmt":"2024-07-14T08:36:09","guid":{"rendered":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/fr\/?p=1000"},"modified":"2025-11-20T20:10:00","modified_gmt":"2025-11-20T17:10:00","slug":"1-million-de-dollars-a-quiconque-resoudra-lun-des-7-problemes-mathematiques-les-plus-difficiles-au-monde-lhypothese-de-riemann","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/fr\/2024\/07\/14\/1-million-de-dollars-a-quiconque-resoudra-lun-des-7-problemes-mathematiques-les-plus-difficiles-au-monde-lhypothese-de-riemann\/","title":{"rendered":"1 million de dollars \u00e0 quiconque r\u00e9soudra l’un des 7 probl\u00e8mes math\u00e9matiques les plus difficiles au monde \u2013 l’hypoth\u00e8se de Riemann"},"content":{"rendered":"

Les avanc\u00e9es majeures en math\u00e9matiques et en sciences sont g\u00e9n\u00e9ralement le r\u00e9sultat du travail de nombreuses personnes pendant de nombreuses ann\u00e9es. En 2000, des r\u00e9compenses d’un million de dollars chacune \u00e9taient accord\u00e9es pour la r\u00e9solution de sept probl\u00e8mes math\u00e9matiques, et un seul d’entre eux a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solu \u00e0 ce jour.<\/p>\n

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Les math\u00e9maticiens se pr\u00e9parent \u00e0 une \u00e9ventuelle avanc\u00e9e dans un probl\u00e8me tr\u00e8s ancien et tr\u00e8s difficile de la th\u00e9orie des nombres. L’hypoth\u00e8se de Riemann \u2013 concernant la distribution des nombres premiers le long de la droite num\u00e9rique \u2013 remonte \u00e0 plus de 160 ans. Bien que le nouvel article ne pr\u00e9tende pas r\u00e9soudre le probl\u00e8me, il pourrait constituer une \u00e9tape importante dans cette voie. Cela pourrait permettre \u00e0 d\u2019autres th\u00e9oriciens des nombres de continuer \u00e0 prendre des mesures pour r\u00e9soudre ce probl\u00e8me et, peut-\u00eatre plus important encore, de remporter le prix d\u2019un million de dollars.<\/p>\n

Les probl\u00e8mes du mill\u00e9naire sont sept probl\u00e8mes math\u00e9matiques notoirement insolubles pos\u00e9s en 2000 par le prestigieux Clay Institute, chacun b\u00e9n\u00e9ficiant d’un gain d’un million de dollars. Ils couvrent tous les domaines des math\u00e9matiques, puisque le Clay Institute a \u00e9t\u00e9 fond\u00e9 en 1998 pour faire progresser l’ensemble du domaine gr\u00e2ce \u00e0 un soutien financier aux chercheurs et \u00e0 des perc\u00e9es importantes.<\/p>\n

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Mais le seul probl\u00e8me r\u00e9solu du mill\u00e9naire jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent, la conjecture de Poincar\u00e9, illustre l\u2019un des dr\u00f4les de pi\u00e8ges inh\u00e9rents \u00e0 l\u2019offre d\u2019un gros prix en esp\u00e8ces pour les math\u00e9matiques. Le laur\u00e9at, Grigory Perelman, a d\u00e9clin\u00e9 le Clay Award ainsi que la prestigieuse m\u00e9daille Fields. Il a pris sa retraite des math\u00e9matiques et de la vie publique en 2006, et m\u00eame en 2010, il insistait toujours sur le fait que ses contributions \u00e9taient les m\u00eames que celles du math\u00e9maticien dont les travaux ont jet\u00e9 les bases sur lesquelles il a construit sa preuve, Richard Hamilton.<\/p>\n

Les math\u00e9matiques, toutes les sciences et peut-\u00eatre toute l’exploration humaine sont remplies de paires ou de groupes qui tournent autour de la m\u00eame d\u00e9couverte en m\u00eame temps jusqu’\u00e0 ce que quelqu’un fasse officiellement une perc\u00e9e. Pensez \u00e0 Sir Isaac Newton et Gottfried Leibniz, dont les d\u00e9bats sur le calcul ont conduit \u00e0 la cr\u00e9ation d’une version combin\u00e9e du domaine que nous \u00e9tudions encore aujourd’hui. Rosalind Franklin est d\u00e9sormais mentionn\u00e9e au m\u00eame titre que ses coll\u00e8gues d\u00e9couvreurs de l’ADN, James Watson et Francis Crick. M\u00eame le test de Bechdel destin\u00e9 aux femmes est parfois appel\u00e9 dans les m\u00e9dias le test de Bechdel-Wallace, car les gens coop\u00e8rent presque toujours.<\/p>\n

L’hypoth\u00e8se de Riemann est l’un des sept probl\u00e8mes du mill\u00e9naire, avec la conjecture de Poincar\u00e9 prouv\u00e9e par Grigory Perelman et la th\u00e9orie de Yang-Mills. Il est formul\u00e9 comme suit. Prenons une fonction – en chaque point s elle est \u00e9gale \u00e0 la somme de la s\u00e9rie:<\/p>\n

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Cette s\u00e9rie converge pour s sup\u00e9rieur \u00e0 l\u2019unit\u00e9. En utilisant des techniques math\u00e9matiques sp\u00e9ciales, vous pouvez \u00e9tendre cette fonction \u00e0 l’ensemble du plan complexe – vous obtenez la fonction z\u00eata de Riemann. De plus, en certains points du plan complexe, les valeurs de cette fonction seront \u00e9gales \u00e0 z\u00e9ro, par exemple en des points pairs n\u00e9gatifs. Ces vrais z\u00e9ros sont dits triviaux. Mais \u00e0 c\u00f4t\u00e9 d’eux, il existe d’autres z\u00e9ros, complexes – par exemple, s = 0,5 \u00b1 21,022040i. L’hypoth\u00e8se de Riemann stipule que tous les z\u00e9ros non triviaux de la fonction z\u00eata se trouvent sur la ligne Re=0,5 du plan complexe.<\/p>\n

Riemann a montr\u00e9 qu’en connaissant les z\u00e9ros non triviaux de la fonction z\u00eata, on peut construire une fonction de distribution de nombres premiers, qui montre combien de nombres premiers ne d\u00e9passent pas un nombre donn\u00e9. La validit\u00e9 de l’hypoth\u00e8se de Riemann permettra de prouver des affirmations non li\u00e9es aux nombres premiers, par exemple concernant la complexit\u00e9 informatique de divers algorithmes.<\/p>\n

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