{"id":1454,"date":"2025-05-16T14:25:35","date_gmt":"2025-05-16T11:25:35","guid":{"rendered":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/fr\/?p=1454"},"modified":"2025-11-20T20:03:26","modified_gmt":"2025-11-20T17:03:26","slug":"les-equations-qui-ont-change-le-monde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/fr\/2025\/05\/16\/les-equations-qui-ont-change-le-monde\/","title":{"rendered":"Les \u00e9quations qui ont chang\u00e9 le monde"},"content":{"rendered":"

Les \u00e9quations math\u00e9matiques donnent un sens \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 et nous aident \u00e0 voir des choses que nous ne pouvions pas voir auparavant. Il n\u2019est donc pas surprenant que les nouveaux d\u00e9veloppements en math\u00e9matiques aient souvent \u00e9t\u00e9 de pair avec les progr\u00e8s de notre compr\u00e9hension de l\u2019univers. Voici quelques-unes des \u00e9quations qui ont r\u00e9volutionn\u00e9 l\u2019histoire, la science, des minuscules particules au vaste cosmos.<\/p>\n

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Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/strong><\/span><\/p>\n

L\u2019une des premi\u00e8res r\u00e8gles de base de la trigonom\u00e9trie que les gens apprennent \u00e0 l\u2019\u00e9cole est la relation entre les c\u00f4t\u00e9s d\u2019un triangle rectangle: la longueur de chacun des deux c\u00f4t\u00e9s les plus courts, au carr\u00e9 et additionn\u00e9s, est \u00e9gale \u00e0 la longueur du c\u00f4t\u00e9 le plus long au carr\u00e9. Cela s’\u00e9crit g\u00e9n\u00e9ralement comme a^2 + b^2 = c^2, et est connu depuis au moins 3700 ans, depuis l’\u00e9poque des anciens Babyloniens.<\/p>\n

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\nTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore. dzen.ru<\/em><\/p>\n

Selon l’Universit\u00e9 de St Andrews en \u00c9cosse, c’est au math\u00e9maticien grec Pythagore que l’on attribue la version de l’\u00e9quation utilis\u00e9e aujourd’hui. Outre son utilisation dans la construction, la navigation, la cartographie et d\u2019autres processus importants, le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore a contribu\u00e9 \u00e0 \u00e9largir le concept m\u00eame des nombres. Au cinqui\u00e8me si\u00e8cle avant J.-C., le math\u00e9maticien Hippase de M\u00e9taponte a not\u00e9 qu’un triangle rectangle isoc\u00e8le dont les deux c\u00f4t\u00e9s de base mesurent chacun 1 unit\u00e9 de long aurait une hypot\u00e9nuse qui est la racine carr\u00e9e de 2, qui est un nombre irrationnel. Jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent, personne dans l\u2019histoire n\u2019avait rencontr\u00e9 de tels chiffres. Pour sa d\u00e9couverte, Hippase aurait \u00e9t\u00e9 jet\u00e9 \u00e0 la mer parce que les disciples de Pythagore (y compris Hippase) \u00e9taient tr\u00e8s pr\u00e9occup\u00e9s par la possibilit\u00e9 de nombres qui continuaient ind\u00e9finiment au-del\u00e0 de la virgule d\u00e9cimale sans se r\u00e9p\u00e9ter, selon un article de l’Universit\u00e9 de Cambridge.<\/p>\n

F=ma et la loi de la gravitation universelle<\/strong><\/span><\/p>\n

On attribue \u00e0 Sir Isaac Newton, figure britannique, un certain nombre de d\u00e9couvertes qui ont boulevers\u00e9 le monde. Parmi elles se trouve sa deuxi\u00e8me loi du mouvement, qui stipule que la force est \u00e9gale \u00e0 la masse d’un objet multipli\u00e9e par son acc\u00e9l\u00e9ration, g\u00e9n\u00e9ralement \u00e9crite sous la forme F = ma. Une extension de cette loi, combin\u00e9e \u00e0 d’autres observations de Newton, l’a conduit en 1687 \u00e0 d\u00e9crire ce qu’on appelle aujourd’hui sa loi de la gravitation universelle.<\/p>\n

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\nLoi de la gravitation universelle. multiring.ru<\/em><\/p>\n

On l’\u00e9crit g\u00e9n\u00e9ralement comme F = G (m1*m2)\/ r^2, o\u00f9 m1 et m2 sont les masses des deux objets et r est la distance entre eux. G est une constante fondamentale dont la valeur doit \u00eatre d\u00e9couverte exp\u00e9rimentalement. Depuis lors, ces concepts ont \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9s pour comprendre de nombreux syst\u00e8mes physiques, notamment le mouvement des plan\u00e8tes du syst\u00e8me solaire et la mani\u00e8re de voyager entre elles \u00e0 l\u2019aide de fus\u00e9es.<\/p>\n\n

\u00c9quation d’onde<\/strong><\/span><\/p>\n

En utilisant les lois relativement nouvelles de Newton, les scientifiques du XVIIIe si\u00e8cle ont commenc\u00e9 \u00e0 analyser tout ce qui les entourait. En 1743, le polymathe fran\u00e7ais Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert a d\u00e9riv\u00e9 une \u00e9quation qui d\u00e9crit les vibrations d’une corde vibrante, ou le mouvement d’une onde, selon un article de 2020 publi\u00e9 dans la revue Advances in Historical Studies. L’\u00e9quation peut s’\u00e9crire comme suit:<\/p>\n

1\/v^2 * \u2202^2y\/\u2202t^2 = \u2202^2y\/\u2202x^2<\/p>\n

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\nOndes sonores. awesomeworld.ru<\/em><\/p>\n

Dans cette \u00e9quation, v est la vitesse de l’onde et les autres parties d\u00e9crivent le d\u00e9placement de l’onde dans une direction. \u00c9tendue \u00e0 deux dimensions ou plus, l’\u00e9quation des ondes permet aux chercheurs de pr\u00e9dire le mouvement de l’eau, des ondes sismiques et sonores, et constitue la base de choses comme l’\u00e9quation de Schr\u00f6dinger en physique quantique, qui sous-tend de nombreux gadgets informatiques modernes.<\/p>\n

Equation de Fourier<\/strong><\/span><\/p>\n

M\u00eame si vous n’avez pas entendu parler du baron fran\u00e7ais Jean-Baptiste Joseph Fourier, son \u0153uvre a influenc\u00e9 votre vie. C’est parce que les \u00e9quations math\u00e9matiques qu’il a \u00e9crites en 1822 ont permis aux chercheurs de d\u00e9composer des donn\u00e9es complexes et confuses en combinaisons d’ondes simples qui \u00e9taient beaucoup plus faciles \u00e0 analyser.<\/p>\n

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\n\u00c9quation de Fourier. Neslihan Gorucu\/istock<\/em><\/p>\n

La transform\u00e9e de Fourier, comme on l’appelle, \u00e9tait une id\u00e9e radicale \u00e0 son \u00e9poque, et de nombreux scientifiques refusaient de croire que des syst\u00e8mes complexes pouvaient \u00eatre r\u00e9duits \u00e0 une simplicit\u00e9 aussi \u00e9l\u00e9gante, selon un article de Yale Scientific. Mais les transform\u00e9es de Fourier sont des outils indispensables dans de nombreux domaines scientifiques modernes, notamment le traitement des donn\u00e9es, l\u2019analyse d\u2019images, l\u2019optique, les communications, l\u2019astronomie et l\u2019ing\u00e9nierie.<\/p>\n

Les \u00e9quations de Maxwell<\/strong><\/span><\/p>\n

L\u2019\u00e9lectricit\u00e9 et le magn\u00e9tisme \u00e9taient encore des concepts nouveaux dans les ann\u00e9es 1800, lorsque les scientifiques exploraient comment capturer et exploiter ces forces \u00e9tranges. Le scientifique \u00e9cossais James Clerk Maxwell a consid\u00e9rablement \u00e9largi notre compr\u00e9hension de ces deux ph\u00e9nom\u00e8nes en 1864 lorsqu’il a publi\u00e9 une liste de 20 \u00e9quations d\u00e9crivant le fonctionnement de l’\u00e9lectricit\u00e9 et du magn\u00e9tisme et leurs relations.<\/p>\n

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\nLes \u00e9quations de Maxwell. profazu.ru<\/em><\/p>\n

Plus tard affin\u00e9es \u00e0 quatre, les \u00e9quations de Maxwell sont d\u00e9sormais enseign\u00e9es aux \u00e9tudiants de physique de premi\u00e8re ann\u00e9e d’universit\u00e9 et constituent la base de tout ce qui est \u00e9lectronique dans notre monde technologique moderne.<\/p>\n

E = ms^2. \u00c9quivalence de masse et d’\u00e9nergie<\/strong><\/span><\/p>\n

Aucune liste d\u2019\u00e9quations de transformation ne serait compl\u00e8te sans l\u2019\u00e9quation la plus c\u00e9l\u00e8bre de toutes. Formul\u00e9e pour la premi\u00e8re fois par Albert Einstein en 1905 dans le cadre de sa th\u00e9orie r\u00e9volutionnaire de la relativit\u00e9 restreinte, l’\u00e9quation E = mc^2 a montr\u00e9 que la mati\u00e8re et l’\u00e9nergie sont deux aspects d’une m\u00eame chose. Dans l’\u00e9quation, E repr\u00e9sente l’\u00e9nergie, m repr\u00e9sente la masse et c repr\u00e9sente la vitesse constante de la lumi\u00e8re.<\/p>\n

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\nE = mc2. habr.com<\/em><\/p>\n

Les concepts contenus dans une d\u00e9claration aussi simple sont encore difficiles \u00e0 comprendre pour beaucoup de gens, mais sans E = mc^2 nous ne comprendrions pas comment fonctionnent les \u00e9toiles ou l’univers, et nous ne serions pas en mesure de construire des acc\u00e9l\u00e9rateurs de particules g\u00e9ants comme le Grand collisionneur de hadrons pour sonder la nature du monde subatomique.<\/p>\n\n

\u00c9quations de Friedman<\/strong><\/span><\/p>\n

Il semble arrogant de penser que l\u2019on peut cr\u00e9er un ensemble d\u2019\u00e9quations d\u00e9finissant l\u2019ensemble du cosmos, mais c\u2019est exactement ce que le physicien russe Alexander Friedmann a fait dans les ann\u00e9es 1920. En utilisant la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 d’Einstein, Friedman a montr\u00e9 que les caract\u00e9ristiques de l’univers en expansion pouvaient \u00eatre exprim\u00e9es depuis le Big Bang \u00e0 l’aide de deux \u00e9quations.<\/p>\n

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\n\u00c9quations de Friedmann. myshared.ru<\/em><\/p>\n

Ils unifient tous les aspects importants du cosmos, y compris sa courbure, la quantit\u00e9 de mati\u00e8re et d’\u00e9nergie qu’il contient, la vitesse \u00e0 laquelle il se dilate et un certain nombre de constantes importantes telles que la vitesse de la lumi\u00e8re, la constante gravitationnelle et la constante de Hubble, qui refl\u00e8te l’expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e de l’univers. On sait qu’Einstein n’aimait pas l’id\u00e9e d’un univers en expansion ou en contraction, ce qui, selon sa th\u00e9orie g\u00e9n\u00e9rale de la relativit\u00e9, pourrait se produire en raison des effets de la gravit\u00e9. Il a essay\u00e9 d’ajouter une variable au r\u00e9sultat, d\u00e9sign\u00e9e par la lettre grecque lambda, qui agissait contre la gravit\u00e9 pour rendre l’espace statique. Bien qu’il ait plus tard qualifi\u00e9 cela de sa plus grande erreur, des d\u00e9cennies plus tard, l’id\u00e9e a \u00e9t\u00e9 d\u00e9poussi\u00e9r\u00e9e et il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9 qu’elle existait sous la forme d’une substance myst\u00e9rieuse appel\u00e9e \u00e9nergie noire, qui est la force motrice derri\u00e8re l’expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e de l’univers.<\/p>\n

L’\u00e9quation d’information de Shannon<\/strong><\/span><\/p>\n

La plupart des gens connaissent les uns et les z\u00e9ros qui composent les bits d\u2019un ordinateur. Mais ce concept crucial n\u2019aurait pas \u00e9t\u00e9 populaire sans le travail pionnier du math\u00e9maticien et ing\u00e9nieur am\u00e9ricain Claude Shannon. Dans un article historique de 1948, Shannon a pr\u00e9sent\u00e9 une \u00e9quation montrant l’efficacit\u00e9 maximale avec laquelle l’information peut \u00eatre transmise, souvent donn\u00e9e par C = B * 2log(1+S\/N).<\/p>\n

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\n70 ans de l’\u00e8re de l’information par K. Shannon. shilov-sss.ru<\/em><\/p>\n

Dans la formule, C est la capacit\u00e9 r\u00e9alisable d’un canal d’information sp\u00e9cifique, B est la bande passante de la ligne, S est la puissance moyenne du signal et N est la puissance moyenne du bruit. (S sur N donne le c\u00e9l\u00e8bre rapport signal\/bruit du syst\u00e8me.) La sortie de l’\u00e9quation est exprim\u00e9e en unit\u00e9s de bits par seconde. Dans un article de 1948, Shannon attribue l’id\u00e9e du bit au math\u00e9maticien John W. Tukey comme abr\u00e9viation de l’expression \u00abchiffre binaire\u00bb.<\/p>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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