Una de las primeras reglas b\u00e1sicas de trigonometr\u00eda que la gente aprende en la escuela es la relaci\u00f3n entre los lados de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo: la longitud de cada uno de los dos lados m\u00e1s cortos, elevados al cuadrado y sumados, es igual a la longitud del lado m\u00e1s largo al cuadrado. Esto generalmente se escribe como a^2 + b^2 = c^2, y se conoce desde hace al menos 3700 a\u00f1os, desde la \u00e9poca de los antiguos babilonios.<\/p>\n
Seg\u00fan la Universidad de St Andrews en Escocia, al matem\u00e1tico griego Pit\u00e1goras se le atribuye la redacci\u00f3n de la versi\u00f3n de la ecuaci\u00f3n que se utiliza hoy en d\u00eda. Adem\u00e1s de su uso en la construcci\u00f3n, la navegaci\u00f3n, la cartograf\u00eda y otros procesos importantes, el teorema de Pit\u00e1goras ayud\u00f3 a expandir el concepto mismo de n\u00fameros. En el siglo V a. C., el matem\u00e1tico H\u00edpaso de Metaponto observ\u00f3 que un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles cuyos dos lados de la base miden cada uno 1 unidad de largo tendr\u00eda una hipotenusa que es la ra\u00edz cuadrada de 2, que es un n\u00famero irracional. Hasta ese momento nadie en la historia se hab\u00eda encontrado con cifras semejantes. Se dice que por su descubrimiento, H\u00edpaso fue arrojado al mar porque los seguidores de Pit\u00e1goras (incluido H\u00edpaso) estaban muy preocupados por la posibilidad de que existieran n\u00fameros que continuaran eternamente m\u00e1s all\u00e1 del punto decimal sin repetirse, seg\u00fan un art\u00edculo de la Universidad de Cambridge.<\/p>\n F=ma y la ley de la gravitaci\u00f3n universal<\/strong><\/span><\/p>\n Al eminente brit\u00e1nico Sir Isaac Newton se le atribuyen numerosos descubrimientos que revolucionaron el mundo. Entre ellas se encuentra su segunda ley del movimiento, que establece que la fuerza es igual a la masa de un objeto multiplicada por su aceleraci\u00f3n, normalmente escrita como F = ma. Una extensi\u00f3n de esta ley, combinada con otras observaciones de Newton, lo llev\u00f3 en 1687 a describir lo que ahora se llama su ley de gravitaci\u00f3n universal.<\/p>\n Generalmente se escribe como F = G (m1*m2)\/ r^2, donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos y r es la distancia entre ellos. G es una constante fundamental cuyo valor debe descubrirse experimentalmente. Desde entonces, estos conceptos se han utilizado para comprender muchos sistemas f\u00edsicos, incluido el movimiento de los planetas en el sistema solar y c\u00f3mo viajar entre ellos utilizando cohetes.<\/p>\n\n Ecuaci\u00f3n de onda<\/strong><\/span><\/p>\n Utilizando las leyes relativamente nuevas de Newton, los cient\u00edficos del siglo XVIII comenzaron a analizar todo lo que les rodeaba. En 1743, el erudito franc\u00e9s Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert deriv\u00f3 una ecuaci\u00f3n que describe las vibraciones de una cuerda vibrante, o el movimiento de una onda, seg\u00fan un art\u00edculo de 2020 publicado en la revista Advances in Historical Studies. La ecuaci\u00f3n se puede escribir de la siguiente manera:<\/p>\n 1\/v^2 * \u2202^2y\/\u2202t^2 = \u2202^2y\/\u2202x^2<\/p>\n En esta ecuaci\u00f3n, v es la velocidad de la onda y las otras partes describen el desplazamiento de la onda en una direcci\u00f3n. Extendida a dos o m\u00e1s dimensiones, la ecuaci\u00f3n de onda permite a los investigadores predecir el movimiento del agua, las ondas s\u00edsmicas y las ondas sonoras, y es la base de cosas como la ecuaci\u00f3n de Schr\u00f6dinger en la f\u00edsica cu\u00e1ntica, que subyace a muchos dispositivos inform\u00e1ticos modernos.<\/p>\n Ecuaci\u00f3n de Fourier<\/strong><\/span><\/p>\n Incluso si no has o\u00eddo hablar del bar\u00f3n franc\u00e9s Jean-Baptiste Joseph Fourier, su obra ha influido en tu vida. Esto se debe a que las ecuaciones matem\u00e1ticas que escribi\u00f3 en 1822 permitieron a los investigadores descomponer datos complejos y confusos en combinaciones de ondas simples que eran mucho m\u00e1s f\u00e1ciles de analizar.<\/p>\n La transformada de Fourier, como se la llama, fue una idea radical en su \u00e9poca y muchos cient\u00edficos se negaron a creer que los sistemas complejos pudieran reducirse a una simplicidad tan elegante, seg\u00fan un art\u00edculo publicado en Yale Scientific. Pero las transformadas de Fourier son caballos de batalla en muchos campos cient\u00edficos modernos, incluidos el procesamiento de datos, el an\u00e1lisis de im\u00e1genes, la \u00f3ptica, las comunicaciones, la astronom\u00eda y la ingenier\u00eda.<\/p>\n\n Ecuaciones de Maxwell<\/strong><\/span><\/p>\n La electricidad y el magnetismo eran todav\u00eda conceptos nuevos en el siglo XIX, cuando los cient\u00edficos exploraron c\u00f3mo capturar y aprovechar estas extra\u00f1as fuerzas. El cient\u00edfico escoc\u00e9s James Clerk Maxwell ampli\u00f3 enormemente nuestra comprensi\u00f3n de ambos fen\u00f3menos en 1864 cuando public\u00f3 una lista de 20 ecuaciones que describen c\u00f3mo funcionan la electricidad y el magnetismo y c\u00f3mo se relacionan.<\/p>\n Las ecuaciones de Maxwell, refinadas m\u00e1s tarde a cuatro, se ense\u00f1an ahora a los estudiantes de f\u00edsica del primer a\u00f1o de universidad y proporcionan la base para todo lo electr\u00f3nico en nuestro mundo tecnol\u00f3gico moderno.<\/p>\n E = ms^2. Equivalencia de masa y energ\u00eda<\/strong><\/span><\/p>\n Ninguna lista de ecuaciones de transformaci\u00f3n estar\u00eda completa sin la ecuaci\u00f3n m\u00e1s famosa de todas. Formulada por primera vez por Albert Einstein en 1905 como parte de su innovadora teor\u00eda de la relatividad especial, la ecuaci\u00f3n E = mc^2 demostr\u00f3 que la materia y la energ\u00eda son dos aspectos de la misma cosa. En la ecuaci\u00f3n, E representa la energ\u00eda, m representa la masa y c representa la velocidad constante de la luz.<\/p>\n Los conceptos contenidos en una afirmaci\u00f3n tan simple todav\u00eda son dif\u00edciles de entender para muchas personas, pero sin E = mc^2 no entender\u00edamos c\u00f3mo funcionan las estrellas o el universo, y no ser\u00edamos capaces de construir aceleradores de part\u00edculas gigantes como el Gran Colisionador de Hadrones para investigar la naturaleza del mundo subat\u00f3mico.<\/p>\n Ecuaciones de Friedman<\/strong><\/span><\/p>\n Parece arrogante pensar que se puede crear un conjunto de ecuaciones que definan todo el cosmos, pero eso es exactamente lo que hizo el f\u00edsico ruso Alexander Friedmann en la d\u00e9cada de 1920. Utilizando la teor\u00eda de la relatividad de Einstein, Friedman demostr\u00f3 que las caracter\u00edsticas del universo en expansi\u00f3n pod\u00edan expresarse desde el Big Bang utilizando dos ecuaciones.<\/p>\n Unifican todos los aspectos importantes del cosmos, incluida su curvatura, la cantidad de materia y energ\u00eda que contiene, la velocidad a la que se expande y una serie de constantes importantes como la velocidad de la luz, la constante gravitacional y la constante de Hubble, que refleja la expansi\u00f3n acelerada del universo. Se sabe que a Einstein le disgustaba la idea de un universo en expansi\u00f3n o contracci\u00f3n, que seg\u00fan su teor\u00eda general de la relatividad podr\u00eda ocurrir debido a los efectos de la gravedad. Intent\u00f3 a\u00f1adir una variable al resultado, denotada por la letra griega lambda, que actuaba contra la gravedad para hacer que el espacio fuera est\u00e1tico. Aunque m\u00e1s tarde lo calific\u00f3 como su mayor error, d\u00e9cadas m\u00e1s tarde la idea fue desempolvada y se demostr\u00f3 que exist\u00eda en forma de una misteriosa sustancia llamada energ\u00eda oscura, que es la fuerza impulsora detr\u00e1s de la expansi\u00f3n acelerada del universo.<\/p>\n La ecuaci\u00f3n de informaci\u00f3n de Shannon<\/strong><\/span><\/p>\n La mayor\u00eda de las personas est\u00e1n familiarizadas con los unos y ceros que forman los bits de una computadora. Pero este concepto crucial no se habr\u00eda vuelto popular sin el trabajo pionero del matem\u00e1tico e ingeniero estadounidense Claude Shannon. En un art\u00edculo hist\u00f3rico de 1948, Shannon present\u00f3 una ecuaci\u00f3n que muestra la m\u00e1xima eficiencia con la que se puede transmitir la informaci\u00f3n, a menudo expresada como C = B * 2log(1+S\/N).<\/p>\n En la f\u00f3rmula, C es la capacidad alcanzable de un canal de informaci\u00f3n espec\u00edfico, B es el ancho de banda de la l\u00ednea, S es la potencia de se\u00f1al promedio y N es la potencia de ruido promedio. (S sobre N da la famosa relaci\u00f3n se\u00f1al-ruido del sistema). La salida de la ecuaci\u00f3n se expresa en unidades de bits por segundo. En un art\u00edculo de 1948, Shannon atribuye la idea del bit al matem\u00e1tico John W. Tukey como una abreviatura de la frase \u00abd\u00edgito binario\u00bb.<\/p>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Las ecuaciones matem\u00e1ticas dan sentido a la realidad y nos ayudan a ver cosas que antes no pod\u00edamos ver. No es sorprendente, pues, que los nuevos avances en matem\u00e1ticas hayan ido a menudo de la mano de avances en nuestra comprensi\u00f3n del universo. Aqu\u00ed se presentan algunas de las ecuaciones que han revolucionado la historia, la ciencia, desde las part\u00edculas diminutas hasta…<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pifagor140525.jpg\")
\nTeorema de Pit\u00e1goras. dzen.ru<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/tyagotenie140525.jpg\")
\nLey de gravitaci\u00f3n universal. multiring.ru<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/volna140525.jpg\")
\nOndas sonoras. awesomeworld.ru<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/furie300425.jpg\")
\nEcuaci\u00f3n de Fourier. Neslihan Gorucu\/istock<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/maksvel140525.jpg\")
\nEcuaciones de Maxwell. profazu.ru<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/energia140525.jpg\")
\nE = mc2. habr.com<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/fridman160525.jpg\")
\nEcuaciones de Friedmann. myshared.ru<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/planeta21vek.ru\/artemiada\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/shenon160525.jpg\")
\n70 a\u00f1os de la era de la informaci\u00f3n por K. Shannon. shilov-sss.ru<\/em><\/p>\n