Крупные прорывы в математике и естественных науках обычно являются результатом работы многих людей на протяжении многих лет. В 2000 году за решение семи математических задач было назначено вознаграждение в размере 1 миллиона долларов каждая, и на сегодняшний день решена только одна из них.
Математики настраиваются на возможный прорыв в очень старой, очень сложной проблеме в теории чисел. Гипотеза Римана — относительно распределения простых чисел по числовой оси — насчитывает более 160 лет. Хотя новая статья не претендует на решение проблемы, она может стать существенным шагом к ее решению. Это может позволить другим специалистам по теории чисел продолжать предпринимать шаги к ее решению и, возможно, что еще важнее, выиграть приз в 1 миллион долларов.
«Проблемы тысячелетия» — это семь печально известных неразрешимых математических задач, поставленных в 2000 году престижным Институтом Клэя, каждая из которых имеет 1 миллион долларов в качестве платы за решение. Они охватывают все области математики, поскольку Институт Клэя был основан в 1998 году, чтобы продвигать всю эту область вперед с помощью финансовой поддержки исследователей и важных прорывов.
Но единственная решенная на данный момент проблема тысячелетия, гипотеза Пуанкаре, иллюстрирует одну из забавных ловушек, присущих предложению большого денежного приза за математику. Победитель, Григорий Перельман, отказался от премии Клэя, а также от престижной медали Филдса. Он ушел из математики и общественной жизни в 2006 году, и даже в 2010 году он все еще настаивал на том, что его вклад был таким же, как и у математика, чья работа заложила основу, на которой он построил свое доказательство, Ричарда Гамильтона.
Математика, все науки и, возможно, все человеческие исследования наполнены парами или группами, которые вращаются вокруг одного и того же открытия в одно и то же время, пока кто-то официально не совершит прорыв. Подумайте о сэре Исааке Ньютоне и Готфриде Лейбнице, чьи споры по поводу исчисления привели к созданию комбинированной версии области, которую мы изучаем до сих пор. Розалинда Франклин теперь упоминается в одном ряду с ее коллегами-открывателями ДНК Джеймсом Уотсоном и Фрэнсисом Криком. Даже тест Бекдела для женщин в средствах массовой информации иногда называют тестом Бекдела-Уоллеса, потому что люди почти всегда сотрудничают.
Гипотеза Римана — одна из семи проблем тысячелетия, наряду с доказанной Григорием Перельманом гипотезой Пуанкаре и теорией Янга-Милса. Она формулируется следующим образом. Возьмем функцию — в каждой точке s она равна сумме ряда:
Этот ряд сходится при s больших единицы. С помощью специальных математических приемов можно расширить эту функцию на всю комплексную плоскость — получится дзета-функция Римана. Причем в некоторых точках комплексной плоскости значения этой функции окажутся равны нулю, например, в отрицательных четных точках. Эти действительные нули называются тривиальными. Но кроме них есть и другие нули, комплексные — например, s = 0,5 ± 21,022040i. Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на линии Re=0,5 комплексной плоскости.
Риман показал, что зная нетривиальные нули дзета-функции можно построить функцию распределения простых чисел, которая показывает, сколько есть простых чисел, не превышающих данное число. Справедливость гипотезы Римана позволит доказать утверждения и не связанные с простыми числами — например, касающиеся вычислительной сложности различных алгоритмов.
