Los grandes avances en matemáticas y ciencias suelen ser el resultado del trabajo de muchas personas durante muchos años. En 2000, había recompensas de 1 millón de dólares cada uno por resolver siete problemas matemáticos, y hasta la fecha sólo uno de ellos ha sido resuelto.
Los matemáticos se están preparando para un posible avance en un problema muy antiguo y muy difícil de la teoría de números. La hipótesis de Riemann, relativa a la distribución de los números primos a lo largo de la recta numérica, se remonta a más de 160 años. Aunque el nuevo artículo no pretende resolver el problema, puede ser un paso importante hacia su solución. Esto podría permitir que otros teóricos de números sigan tomando medidas para resolverlo y, quizás lo más importante, ganen el premio de un millón de dólares.
Los Problemas del Milenio son siete problemas matemáticos notoriamente irresolubles planteados en 2000 por el prestigioso Instituto Clay, cada uno con un pago de 1 millón de dólares. Abarcan todas las áreas de las matemáticas, ya que el Instituto Clay se fundó en 1998 para hacer avanzar todo el campo mediante apoyo financiero a investigadores y avances importantes.
Pero el único problema resuelto del milenio hasta ahora, la conjetura de Poincaré, ilustra uno de los divertidos peligros inherentes a ofrecer un gran premio en efectivo a las matemáticas. El ganador, Grigory Perelman, declinó el premio Clay y la prestigiosa medalla Fields. Se retiró de las matemáticas y de la vida pública en 2006, e incluso en 2010 seguía insistiendo en que sus contribuciones eran las mismas que las del matemático cuyo trabajo sentó las bases sobre las que construyó su prueba, Richard Hamilton.
Las matemáticas, todas las ciencias y quizás toda la exploración humana están llenas de pares o grupos que giran en torno al mismo descubrimiento al mismo tiempo hasta que alguien logra un gran avance oficialmente. Pensemos en Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz, cuyos debates sobre el cálculo condujeron a la creación de una versión combinada del campo que todavía estudiamos hoy. Rosalind Franklin ahora se menciona al mismo tiempo que sus compañeros descubridores del ADN James Watson y Francis Crick. Incluso la prueba de Bechdel para mujeres a veces se denomina prueba de Bechdel-Wallace en los medios porque la gente casi siempre coopera.
La hipótesis de Riemann es uno de los siete problemas del milenio, junto con la conjetura de Poincaré demostrada por Grigory Perelman y la teoría de Yang-Mills. Está formulado de la siguiente manera. Tomemos una función: en cada punto s es igual a la suma de la serie:
Esta serie converge para s mayor que la unidad. Usando técnicas matemáticas especiales, puede expandir esta función a todo el plano complejo: obtendrá la función zeta de Riemann. Además, en algunos puntos del plano complejo los valores de esta función serán iguales a cero, por ejemplo, en puntos pares negativos. Estos ceros reales se llaman triviales. Pero además de ellos, hay otros ceros complejos, por ejemplo, s = 0,5 ± 21,022040i. La hipótesis de Riemann establece que todos los ceros no triviales de la función zeta se encuentran en la línea Re=0,5 del plano complejo.
Riemann demostró que conociendo los ceros no triviales de la función zeta, se puede construir una función de distribución de números primos, que muestra cuántos números primos hay que no exceden un número dado. La validez de la hipótesis de Riemann permitirá demostrar afirmaciones no relacionadas con números primos, por ejemplo, sobre la complejidad computacional de varios algoritmos.
