Математические уравнения придают смысл реальности и помогают нам увидеть вещи, которые ранее не замечались. Поэтому неудивительно, что новые разработки в математике часто шли рука об руку с достижениями в нашем понимании Вселенной. Здесь рассматриваются несколько уравнений, которые произвели революцию в истории, в науке, от крошечных частиц до огромного космоса.
Теорема Пифагора
Одно из первых основных правил тригонометрии , которое люди изучают в школе, — это соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: длина каждой из двух более коротких сторон, возведенная в квадрат и сложенная вместе, равна длине самой длинной стороны в квадрате. Обычно это записывается как a^2 + b^2 = c^2, и это известно уже по крайней мере 3700 лет, со времен древних вавилонян.
Теорема Пифагора. dzen.ru
Согласно данным Университета Сент-Эндрюс в Шотландии, греческому математику Пифагору приписывают написание версии уравнения, используемой сегодня. Наряду с использованием в строительстве, навигации, картографии и других важных процессах, теорема Пифагора помогла расширить само понятие чисел. В пятом веке до нашей эры математик Гиппас из Метапонта заметил, что равнобедренный прямоугольный треугольник, две стороны основания которого имеют длину 1 единиц, будет иметь гипотенузу, которая является квадратным корнем из 2, что является иррациональным числом. До этого момента никто в истории не сталкивался с такими числами. За свое открытие Гиппаса, как говорят, бросили в море, потому что последователи Пифагора (включая Гиппаса) были так обеспокоены возможностью чисел, которые продолжались вечно после десятичной точки без повторений, согласно статье Кембриджского университета.
F=ma и закон всемирного тяготения
Британскому светилу сэру Исааку Ньютону приписывают большое количество потрясших мир открытий. Среди них — его второй закон движения, который гласит, что сила равна массе объекта, умноженной на его ускорение, обычно записываемый как F = ma. Расширение этого закона в сочетании с другими наблюдениями Ньютона привело его в 1687 году к описанию того, что сейчас называется его законом всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения. multiring.ru
Обычно он записывается как F = G (m1*m2)/ r^2, где m1 и m2 — массы двух объектов, а r — расстояние между ними. G — фундаментальная константа, значение которой должно быть обнаружено экспериментальным путем. С тех пор эти концепции использовались для понимания многих физических систем, включая движение планет в Солнечной системе и способы перемещения между ними с помощью ракет.
Волновое уравнение
Используя относительно новые законы Ньютона, ученые XVIII века начали анализировать все вокруг себя. В 1743 году французский полимат Жан-Батист Лерон Д’Аламбер вывел уравнение, описывающее колебания колеблющейся струны или движение волны, согласно статье, опубликованной в 2020 году в журнале Advances in Historical Studies. Уравнение можно записать следующим образом:
1/v^2 * ∂^2y/∂t^2 = ∂^2y/∂x^2
Звуковые волны. awesomeworld.ru
В этом уравнении v — скорость волны, а другие части описывают смещение волны в одном направлении. Расширенное до двух или более измерений, волновое уравнение позволяет исследователям предсказывать движение водных, сейсмических и звуковых волн и является основой для таких вещей, как уравнение Шредингера в квантовой физике, которое лежит в основе многих современных компьютерных гаджетов.
Уравнение Фурье
Даже если вы не слышали о французском бароне Жане-Батисте Жозефе Фурье, его работа повлияла на вашу жизнь. Это потому, что математические уравнения, которые он записал в 1822 году, позволили исследователям разбить сложные и запутанные данные на комбинации простых волн, которые гораздо легче анализировать.
Уравнение Фурье. Неслихан Горуджу/istock
Преобразование Фурье, как его называют, было радикальной идеей в свое время, и многие ученые отказывались верить, что сложные системы можно свести к такой элегантной простоте, согласно статье в Yale Scientific. Но преобразования Фурье являются рабочими лошадками во многих современных областях науки, включая обработку данных, анализ изображений, оптику, связь, астрономию и инженерию.
Смотрите также... Немного о кошках: история одомашнивания и интересные факты о поведении домашних питомцев |
Уравнения Максвелла
Электричество и магнетизм были все еще новыми концепциями в 1800-х годах, когда ученые исследовали, как захватить и обуздать эти странные силы. Шотландский ученый Джеймс Клерк Максвелл значительно расширил наше понимание обоих явлений в 1864 году, когда он опубликовал список из 20 уравнений, описывающих, как функционируют электричество и магнетизм и как они взаимосвязаны.
Уравнения Максвелла. profazu.ru
Позже отточенные до четырех, уравнения Максвелла теперь преподаются студентам-физикам первого курса в колледжах и обеспечивают основу для всего электронного в нашем современном технологическом мире.
Е = мс^2. Эквивалентность массы и энергии
Ни один список трансформационных уравнений не может быть полным без самого известного уравнения из всех. Впервые сформулированное Альбертом Эйнштейном в 1905 году как часть его новаторской специальной теории относительности, уравнение E = mc^2 показало, что материя и энергия являются двумя аспектами одного и того же. В уравнении E обозначает энергию, m представляет массу, а c — постоянную скорость света.
E = mc2. habr.com
Понятия, содержащиеся в таком простом утверждении, до сих пор сложны для понимания многими людьми, но без E = mc^2 мы бы не поняли, как работают звезды или вселенная, и не смогли бы построить гигантские ускорители частиц, такие как Большой адронный коллайдер, чтобы исследовать природу субатомного мира.
Уравнения Фридмана
Кажется высокомерием думать, что можно создать набор уравнений, определяющих весь космос, но именно это и сделал русский физик Александр Фридман в 1920-х годах. Используя теорию относительности Эйнштейна, Фридман показал, что характеристики расширяющейся Вселенной можно выразить с Большого взрыва с помощью двух уравнений.
Уравнения Фридмана. myshared.ru
Они объединяют все важные аспекты космоса, включая его кривизну, количество содержащейся в нем материи и энергии, скорость его расширения, а также ряд важных констант, таких как скорость света, гравитационная постоянная и постоянная Хаббла, которая отражает ускоряющееся расширение Вселенной. Известно, что Эйнштейну не нравилась идея расширяющейся или сжимающейся Вселенной, которая, как предполагала его общая теория относительности, могла произойти из-за эффектов гравитации. Он попытался добавить в результат переменную, обозначенную греческой буквой лямбда, которая действовала в противовес гравитации, чтобы сделать космос статичным. Хотя позже он назвал это своей величайшей ошибкой, спустя десятилетия эта идея была отряхнута и было показано, что она существует в форме таинственной субстанции темной энергии, которая является движущей силой ускоренного расширения Вселенной.
Информационное уравнение Шеннона
Большинство людей знакомы с нулями и единицами, из которых состоят компьютерные биты. Но эта важнейшая концепция не стала бы популярной без новаторской работы американского математика и инженера Клода Шеннона. В важной статье 1948 года Шеннон изложил уравнение, показывающее максимальную эффективность, с которой может передаваться информация, часто задаваемую как C = B * 2log(1+S/N).
70 лет информационной эпохе К.Шеннона. shilov-sss.ru
В формуле C — достижимая емкость конкретного информационного канала, B — полоса пропускания линии, S — средняя мощность сигнала, а N — средняя мощность шума. (S над N дает знаменитое отношение сигнал/шум системы.) Выходные данные уравнения выражаются в единицах бит в секунду. В статье 1948 года Шеннон приписывает идею бита математику Джону У. Тьюки в качестве сокращения для фразы «двоичная цифра».
Смотрите также... HTML, CSS-шпаргалка с примерами - тег IMG, figure и picture. Адаптирование, форматирование, эффекты Полный список обработчиков событий HTML / Javascript с примерами |
Похожих записей не найдено...
