Mathematische Gleichungen geben der Realität Bedeutung und helfen uns, Dinge zu sehen, die wir vorher nicht sehen konnten. Daher ist es nicht verwunderlich, dass neue Entwicklungen in der Mathematik oft mit Fortschritten in unserem Verständnis des Universums einhergehen. Hier sind einige der Gleichungen, die die Geschichte und die Wissenschaft revolutioniert haben, von winzigen Teilchen bis hin zum riesigen Kosmos.
Satz des Pythagoras
Eine der ersten Grundregeln der Trigonometrie, die man in der Schule lernt, ist das Verhältnis der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zueinander: Die Länge der beiden kürzeren Seiten im Quadrat und addiert ergibt das Quadrat der Länge der längsten Seite. Dies wird üblicherweise als a^2 + b^2 = c^2 geschrieben und ist seit mindestens 3700 Jahren, seit der Zeit der alten Babylonier, bekannt.
Satz des Pythagoras. dzen.ru
Laut der University of St Andrews in Schottland wird die Formulierung der heute verwendeten Version der Gleichung dem griechischen Mathematiker Pythagoras zugeschrieben. Neben seiner Verwendung im Bauwesen, der Navigation, der Kartografie und anderen wichtigen Prozessen trug der Satz des Pythagoras dazu bei, das Zahlenkonzept zu erweitern. Im fünften Jahrhundert v. Chr. stellte der Mathematiker Hippasus von Metapont fest, dass ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, dessen beide Basisseiten jeweils eine Einheit lang sind, eine Hypothenuse hat, die die Quadratwurzel von 2 ist, was eine irrationale Zahl ist. Bis zu diesem Zeitpunkt war niemand in der Geschichte auf solche Zahlen gestoßen. Für seine Entdeckung wurde Hippasus angeblich ins Meer geworfen, weil die Anhänger des Pythagoras (einschließlich Hippasus) so besorgt waren über die Möglichkeit, dass es Zahlen gebe, die sich über das Komma hinaus endlos fortsetzen, ohne sich zu wiederholen, heißt es in einem Artikel der Universität Cambridge.
F=ma und das Gesetz der universellen Gravitation
Dem britischen Starforscher Sir Isaac Newton werden zahlreiche weltbewegende Entdeckungen zugeschrieben. Dazu gehört sein zweites Bewegungsgesetz, das besagt, dass die Kraft gleich der Masse eines Objekts multipliziert mit seiner Beschleunigung ist, üblicherweise geschrieben als F = ma. Eine Erweiterung dieses Gesetzes, kombiniert mit Newtons anderen Beobachtungen, führte ihn im Jahr 1687 dazu, das zu beschreiben, was heute als sein universelles Gravitationsgesetz bezeichnet wird.
Gesetz der universellen Gravitation. multiring.ru
Es wird normalerweise als F = G (m1*m2)/ r^2 geschrieben, wobei m1 und m2 die Massen der beiden Objekte und r der Abstand zwischen ihnen sind. G ist eine Naturkonstante, deren Wert experimentell ermittelt werden muss. Seitdem wurden diese Konzepte zum Verständnis vieler physikalischer Systeme verwendet, darunter auch zur Bewegung der Planeten im Sonnensystem und zur Fortbewegung zwischen ihnen mithilfe von Raketen.
Wellengleichung
Mithilfe der relativ neuen Gesetze Newtons begannen Wissenschaftler des 18. Jahrhunderts, alles um sie herum zu analysieren. Im Jahr 1743 leitete der französische Universalgelehrte Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert eine Gleichung ab, die die Schwingungen einer vibrierenden Saite oder die Bewegung einer Welle beschreibt. Dies geht aus einem 2020 in der Zeitschrift Advances in Historical Studies veröffentlichten Artikel hervor. Die Gleichung kann wie folgt geschrieben werden:
1/v^2 * ∂^2y/∂t^2 = ∂^2y/∂x^2
Schallwellen. awesomeworld.ru
In dieser Gleichung ist v die Geschwindigkeit der Welle und die anderen Teile beschreiben die Verschiebung der Welle in eine Richtung. Auf zwei oder mehr Dimensionen erweitert, ermöglicht die Wellengleichung Forschern, die Bewegung von Wasser-, Erdbeben- und Schallwellen vorherzusagen. Sie ist die Grundlage für Dinge wie die Schrödinger-Gleichung in der Quantenphysik, die vielen modernen Computergeräten zugrunde liegt.
Fouriergleichung
Auch wenn Sie noch nie vom französischen Baron Jean-Baptiste Joseph Fourier gehört haben, hat sein Werk Ihr Leben beeinflusst. Der Grund hierfür liegt darin, dass die mathematischen Gleichungen, die er 1822 niederschrieb, es den Forschern ermöglichten, komplexe und verwirrende Daten in Kombinationen einfacher Wellen zu zerlegen, die viel leichter zu analysieren waren.
Fouriergleichung. Neslihan Gorucu/istock
Die sogenannte Fourier-Transformation war zu ihrer Zeit eine radikale Idee und viele Wissenschaftler weigerten sich zu glauben, dass komplexe Systeme auf eine so elegante Einfachheit reduziert werden könnten, heißt es in einem Artikel in Yale Scientific. Doch sind Fourier-Transformationen in vielen modernen wissenschaftlichen Bereichen unverzichtbar, darunter in der Datenverarbeitung, Bildanalyse, Optik, Kommunikation, Astronomie und im Ingenieurwesen.
Siehe auch... Neue Methode zur Beobachtung einzelner Atome bestätigt jahrhundertealte quantenmechanische Theorie |
Maxwell-Gleichungen
Elektrizität und Magnetismus waren im 19. Jahrhundert noch neue Konzepte, als Wissenschaftler erforschten, wie man diese seltsamen Kräfte einfangen und nutzen könnte. Der schottische Wissenschaftler James Clerk Maxwell erweiterte unser Verständnis beider Phänomene im Jahr 1864 erheblich, als er eine Liste mit 20 Gleichungen veröffentlichte, die die Funktionsweise und Beziehung zwischen Elektrizität und Magnetismus beschreiben.
Maxwells Gleichungen. profazu.ru
Später wurden die Maxwell-Gleichungen auf vier verfeinert. Heute werden sie Physikstudenten im ersten Studienjahr beigebracht und bilden die Grundlage für alles Elektronische in unserer modernen technologischen Welt.
E = ms^2. Äquivalenz von Masse und Energie
Keine Liste von Transformationsgleichungen wäre vollständig ohne die berühmteste Gleichung von allen. Die Gleichung E = mc^2 wurde erstmals 1905 von Albert Einstein als Teil seiner bahnbrechenden speziellen Relativitätstheorie formuliert und zeigte, dass Materie und Energie zwei Aspekte derselben Sache sind. In der Gleichung steht E für Energie, m für Masse und c für die konstante Lichtgeschwindigkeit.
E = mc2. habr.com
Die in einer so einfachen Aussage enthaltenen Konzepte sind für viele Menschen immer noch schwer zu verstehen, aber ohne E = mc^2 würden wir nicht verstehen, wie die Sterne oder das Universum funktionieren, und wir wären nicht in der Lage, riesige Teilchenbeschleuniger wie den Large Hadron Collider zu bauen, um die Natur der subatomaren Welt zu erforschen.
Friedman-Gleichungen
Es scheint anmaßend zu glauben, man könne einen Satz von Gleichungen aufstellen, der den gesamten Kosmos definiert, aber genau das hat der russische Physiker Alexander Friedmann in den 1920er Jahren getan. Mithilfe von Einsteins Relativitätstheorie zeigte Friedman, dass die Eigenschaften des expandierenden Universums seit dem Urknall mithilfe von zwei Gleichungen ausgedrückt werden können.
Friedmann-Gleichungen. myshared.ru
Sie vereinen alle wichtigen Aspekte des Kosmos, einschließlich seiner Krümmung, der darin enthaltenen Materie- und Energiemenge, seiner Ausdehnungsrate und einer Reihe wichtiger Konstanten wie der Lichtgeschwindigkeit, der Gravitationskonstante und der Hubble-Konstante, die die beschleunigte Ausdehnung des Universums widerspiegelt. Einstein war bekanntermaßen von der Vorstellung eines expandierenden oder kontrahierenden Universums abgeneigt, das seiner allgemeinen Relativitätstheorie zufolge aufgrund der Auswirkungen der Schwerkraft entstehen könnte. Er versuchte, dem Ergebnis eine Variable hinzuzufügen, die durch den griechischen Buchstaben Lambda gekennzeichnet wurde und der Schwerkraft entgegenwirkte, um den Raum statisch zu machen. Obwohl er es später als seinen größten Fehler bezeichnete, wurde die Idee Jahrzehnte später wieder hervorgeholt und es zeigte sich, dass sie in Form einer mysteriösen Substanz namens Dunkle Energie existiert, die die treibende Kraft hinter der beschleunigten Expansion des Universums ist.
Shannons Informationsgleichung
Die meisten Menschen sind mit den Einsen und Nullen vertraut, aus denen Computerbits bestehen. Doch dieses entscheidende Konzept wäre ohne die Pionierarbeit des amerikanischen Mathematikers und Ingenieurs Claude Shannon nicht populär geworden. In einer bahnbrechenden Arbeit aus dem Jahr 1948 präsentierte Shannon eine Gleichung, die die maximale Effizienz zeigt, mit der Informationen übertragen werden können. Diese wird oft als C = B * 2log(1+S/N) angegeben.
70 Jahre Informationszeitalter von K. Shannon. shilov-sss.ru
In der Formel ist C die erreichbare Kapazität eines bestimmten Informationskanals, B die Leitungsbandbreite, S die durchschnittliche Signalleistung und N die durchschnittliche Rauschleistung. (S über N ergibt das bekannte Signal-Rausch-Verhältnis des Systems.) Die Ausgabe der Gleichung wird in der Einheit Bits pro Sekunde ausgedrückt. In einem Artikel aus dem Jahr 1948 schreibt Shannon die Idee des Bits dem Mathematiker John W. Tukey zu und nennt sie eine Abkürzung für den Ausdruck „Binärziffer“.
Siehe auch... Vollständige Liste der HTML/Javascript-Ereignishandler mit Beispielen Liste der erforderlichen Dokumente für eine Website in der Russischen Föderation |
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