Las ecuaciones matemáticas dan sentido a la realidad y nos ayudan a ver cosas que antes no podíamos ver. No es sorprendente, pues, que los nuevos avances en matemáticas hayan ido a menudo de la mano de avances en nuestra comprensión del universo. Aquí se presentan algunas de las ecuaciones que han revolucionado la historia, la ciencia, desde las partículas diminutas hasta el vasto cosmos.
Teorema de Pitágoras
Una de las primeras reglas básicas de trigonometría que la gente aprende en la escuela es la relación entre los lados de un triángulo rectángulo: la longitud de cada uno de los dos lados más cortos, elevados al cuadrado y sumados, es igual a la longitud del lado más largo al cuadrado. Esto generalmente se escribe como a^2 + b^2 = c^2, y se conoce desde hace al menos 3700 años, desde la época de los antiguos babilonios.
Teorema de Pitágoras. dzen.ru
Según la Universidad de St Andrews en Escocia, al matemático griego Pitágoras se le atribuye la redacción de la versión de la ecuación que se utiliza hoy en día. Además de su uso en la construcción, la navegación, la cartografía y otros procesos importantes, el teorema de Pitágoras ayudó a expandir el concepto mismo de números. En el siglo V a. C., el matemático Hípaso de Metaponto observó que un triángulo rectángulo isósceles cuyos dos lados de la base miden cada uno 1 unidad de largo tendría una hipotenusa que es la raíz cuadrada de 2, que es un número irracional. Hasta ese momento nadie en la historia se había encontrado con cifras semejantes. Se dice que por su descubrimiento, Hípaso fue arrojado al mar porque los seguidores de Pitágoras (incluido Hípaso) estaban muy preocupados por la posibilidad de que existieran números que continuaran eternamente más allá del punto decimal sin repetirse, según un artículo de la Universidad de Cambridge.
F=ma y la ley de la gravitación universal
Al eminente británico Sir Isaac Newton se le atribuyen numerosos descubrimientos que revolucionaron el mundo. Entre ellas se encuentra su segunda ley del movimiento, que establece que la fuerza es igual a la masa de un objeto multiplicada por su aceleración, normalmente escrita como F = ma. Una extensión de esta ley, combinada con otras observaciones de Newton, lo llevó en 1687 a describir lo que ahora se llama su ley de gravitación universal.
Ley de gravitación universal. multiring.ru
Generalmente se escribe como F = G (m1*m2)/ r^2, donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos y r es la distancia entre ellos. G es una constante fundamental cuyo valor debe descubrirse experimentalmente. Desde entonces, estos conceptos se han utilizado para comprender muchos sistemas físicos, incluido el movimiento de los planetas en el sistema solar y cómo viajar entre ellos utilizando cohetes.
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Ecuación de onda
Utilizando las leyes relativamente nuevas de Newton, los científicos del siglo XVIII comenzaron a analizar todo lo que les rodeaba. En 1743, el erudito francés Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert derivó una ecuación que describe las vibraciones de una cuerda vibrante, o el movimiento de una onda, según un artículo de 2020 publicado en la revista Advances in Historical Studies. La ecuación se puede escribir de la siguiente manera:
1/v^2 * ∂^2y/∂t^2 = ∂^2y/∂x^2
Ondas sonoras. awesomeworld.ru
En esta ecuación, v es la velocidad de la onda y las otras partes describen el desplazamiento de la onda en una dirección. Extendida a dos o más dimensiones, la ecuación de onda permite a los investigadores predecir el movimiento del agua, las ondas sísmicas y las ondas sonoras, y es la base de cosas como la ecuación de Schrödinger en la física cuántica, que subyace a muchos dispositivos informáticos modernos.
Ecuación de Fourier
Incluso si no has oído hablar del barón francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, su obra ha influido en tu vida. Esto se debe a que las ecuaciones matemáticas que escribió en 1822 permitieron a los investigadores descomponer datos complejos y confusos en combinaciones de ondas simples que eran mucho más fáciles de analizar.
Ecuación de Fourier. Neslihan Gorucu/istock
La transformada de Fourier, como se la llama, fue una idea radical en su época y muchos científicos se negaron a creer que los sistemas complejos pudieran reducirse a una simplicidad tan elegante, según un artículo publicado en Yale Scientific. Pero las transformadas de Fourier son caballos de batalla en muchos campos científicos modernos, incluidos el procesamiento de datos, el análisis de imágenes, la óptica, las comunicaciones, la astronomía y la ingeniería.
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Ecuaciones de Maxwell
La electricidad y el magnetismo eran todavía conceptos nuevos en el siglo XIX, cuando los científicos exploraron cómo capturar y aprovechar estas extrañas fuerzas. El científico escocés James Clerk Maxwell amplió enormemente nuestra comprensión de ambos fenómenos en 1864 cuando publicó una lista de 20 ecuaciones que describen cómo funcionan la electricidad y el magnetismo y cómo se relacionan.
Ecuaciones de Maxwell. profazu.ru
Las ecuaciones de Maxwell, refinadas más tarde a cuatro, se enseñan ahora a los estudiantes de física del primer año de universidad y proporcionan la base para todo lo electrónico en nuestro mundo tecnológico moderno.
E = ms^2. Equivalencia de masa y energía
Ninguna lista de ecuaciones de transformación estaría completa sin la ecuación más famosa de todas. Formulada por primera vez por Albert Einstein en 1905 como parte de su innovadora teoría de la relatividad especial, la ecuación E = mc^2 demostró que la materia y la energía son dos aspectos de la misma cosa. En la ecuación, E representa la energía, m representa la masa y c representa la velocidad constante de la luz.
E = mc2. habr.com
Los conceptos contenidos en una afirmación tan simple todavía son difíciles de entender para muchas personas, pero sin E = mc^2 no entenderíamos cómo funcionan las estrellas o el universo, y no seríamos capaces de construir aceleradores de partículas gigantes como el Gran Colisionador de Hadrones para investigar la naturaleza del mundo subatómico.
Ecuaciones de Friedman
Parece arrogante pensar que se puede crear un conjunto de ecuaciones que definan todo el cosmos, pero eso es exactamente lo que hizo el físico ruso Alexander Friedmann en la década de 1920. Utilizando la teoría de la relatividad de Einstein, Friedman demostró que las características del universo en expansión podían expresarse desde el Big Bang utilizando dos ecuaciones.
Ecuaciones de Friedmann. myshared.ru
Unifican todos los aspectos importantes del cosmos, incluida su curvatura, la cantidad de materia y energía que contiene, la velocidad a la que se expande y una serie de constantes importantes como la velocidad de la luz, la constante gravitacional y la constante de Hubble, que refleja la expansión acelerada del universo. Se sabe que a Einstein le disgustaba la idea de un universo en expansión o contracción, que según su teoría general de la relatividad podría ocurrir debido a los efectos de la gravedad. Intentó añadir una variable al resultado, denotada por la letra griega lambda, que actuaba contra la gravedad para hacer que el espacio fuera estático. Aunque más tarde lo calificó como su mayor error, décadas más tarde la idea fue desempolvada y se demostró que existía en forma de una misteriosa sustancia llamada energía oscura, que es la fuerza impulsora detrás de la expansión acelerada del universo.
La ecuación de información de Shannon
La mayoría de las personas están familiarizadas con los unos y ceros que forman los bits de una computadora. Pero este concepto crucial no se habría vuelto popular sin el trabajo pionero del matemático e ingeniero estadounidense Claude Shannon. En un artículo histórico de 1948, Shannon presentó una ecuación que muestra la máxima eficiencia con la que se puede transmitir la información, a menudo expresada como C = B * 2log(1+S/N).
70 años de la era de la información por K. Shannon. shilov-sss.ru
En la fórmula, C es la capacidad alcanzable de un canal de información específico, B es el ancho de banda de la línea, S es la potencia de señal promedio y N es la potencia de ruido promedio. (S sobre N da la famosa relación señal-ruido del sistema). La salida de la ecuación se expresa en unidades de bits por segundo. En un artículo de 1948, Shannon atribuye la idea del bit al matemático John W. Tukey como una abreviatura de la frase «dígito binario».
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