Pourquoi certaines foules se déplacent-elles de manière ordonnée tandis que d’autres deviennent un véritable chaos? Une nouvelle étude menée par un mathématicien du MIT pourrait enfin résoudre l’épineux problème de la foule.
Se déplacer dans une foule animée peut souvent être difficile, mais parfois, cela semble beaucoup plus facile qu’à d’autres moments. Dans un couloir bondé, les gens semblent s’organiser spontanément en lignes, tandis que sur une place publique ouverte, les gens se déplacent dans toutes les directions, courant d’un côté à l’autre.
Karol Bacsik, mathématicien au MIT, et ses collègues ont développé une théorie mathématique qui prédit avec précision le flux de piétons et le point où il passe des voies organisées à une foule confuse. Ces travaux, dont ils ont rendu compte dans la revue PNAS le 24 mars 2025, pourraient aider les architectes et les urbanistes à concevoir des espaces publics plus sûrs et plus efficaces qui encouragent les mouvements ordonnés des foules.
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L’équipe a commencé par créer un modèle mathématique de foules en mouvement dans différents espaces, en utilisant des équations de dynamique des fluides pour analyser le mouvement des piétons dans différents scénarios.
«Si vous pensez au mouvement d’une foule entière, plutôt qu’à celui de personnes individuelles, vous pouvez utiliser des descriptions telles que fluide», a déclaré Bacik dans un communiqué. «Si vous vous intéressez uniquement aux caractéristiques globales, comme la présence ou non de voies, vous pouvez alors faire des prédictions sans connaître les détails de chacun dans la foule.»
Foule, photos d’archives
La largeur de l’espace et les angles sous lesquels les gens s’y déplaçaient influençaient grandement l’ordre général de la foule. L’équipe de Bacik a identifié la «distribution angulaire» – le nombre de personnes marchant dans des directions différentes – comme un facteur clé pour déterminer si les gens s’organisent en voies.
Lorsque la répartition des personnes marchant dans des directions différentes est relativement faible (par exemple dans un couloir étroit ou sur un trottoir), les piétons ont tendance à former des voies et à affronter de front la circulation venant en sens inverse. Cependant, une plus grande variété de directions de déplacement individuelles, par exemple sur une place ouverte ou dans un hall d’aéroport, augmente considérablement le risque de confusion lorsque les piétons s’esquivent et se contournent pour atteindre leurs destinations individuelles.
Selon cette analyse théorique, le point de basculement se situait à un angle de dispersion d’environ 13 degrés, ce qui signifie que des voies ordonnées pourraient se transformer en un flux chaotique une fois que les piétons commenceraient à se déplacer à des angles plus extrêmes.
«C’est tout à fait du bon sens», a déclaré Bachik. «Mais nous avons maintenant un moyen de quantifier quand nous pouvons nous attendre à des séquences — ce flux spontané, organisé et sûr — par rapport au flux désordonné, moins efficace et potentiellement plus dangereux »
Cependant, les chercheurs souhaitaient savoir si la réalité des foules humaines soutenait cette théorie, ils ont donc conçu une expérience simulant une intersection très fréquentée. Les volontaires, chacun portant un chapeau en papier avec un code-barres unique, se sont vu attribuer différentes positions de départ et d’arrivée et ont été invités à marcher entre les côtés opposés du gymnase sans entrer en collision avec les autres participants. Une caméra aérienne a enregistré chaque scénario, suivant à la fois le mouvement des piétons individuels et le mouvement général de la foule.
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Une analyse ultérieure de 45 essais a confirmé l’importance de la propagation angulaire, montrant une transition des bandes ordonnées vers un mouvement aléatoire à des angles proches des 13 degrés théoriquement prévus. De plus, à mesure que le désordre augmentait, les piétons étaient obligés de se déplacer plus lentement pour éviter les collisions, la vitesse diminuant d’environ 30% pour les foules aléatoires par rapport aux voies ordonnées, a constaté l’équipe.
L’équipe de Bacik tente désormais de tester ces prédictions dans des conditions réelles et espère que son travail contribuera à améliorer les conditions dans les endroits surpeuplés.
«Nous aimerions analyser les images et les comparer avec notre théorie», a-t-il déclaré. «Nous pouvons imaginer que pour quiconque conçoit un espace public, s’il souhaite un flux piétonnier sûr et efficace, notre travail pourrait fournir des conseils plus simples ou des règles pratiques.»
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