Les équations mathématiques donnent un sens à la réalité et nous aident à voir des choses que nous ne pouvions pas voir auparavant. Il n’est donc pas surprenant que les nouveaux développements en mathématiques aient souvent été de pair avec les progrès de notre compréhension de l’univers. Voici quelques-unes des équations qui ont révolutionné l’histoire, la science, des minuscules particules au vaste cosmos.
Théorème de Pythagore
L’une des premières règles de base de la trigonométrie que les gens apprennent à l’école est la relation entre les côtés d’un triangle rectangle: la longueur de chacun des deux côtés les plus courts, au carré et additionnés, est égale à la longueur du côté le plus long au carré. Cela s’écrit généralement comme a^2 + b^2 = c^2, et est connu depuis au moins 3700 ans, depuis l’époque des anciens Babyloniens.
Théorème de Pythagore. dzen.ru
Selon l’Université de St Andrews en Écosse, c’est au mathématicien grec Pythagore que l’on attribue la version de l’équation utilisée aujourd’hui. Outre son utilisation dans la construction, la navigation, la cartographie et d’autres processus importants, le théorème de Pythagore a contribué à élargir le concept même des nombres. Au cinquième siècle avant J.-C., le mathématicien Hippase de Métaponte a noté qu’un triangle rectangle isocèle dont les deux côtés de base mesurent chacun 1 unité de long aurait une hypoténuse qui est la racine carrée de 2, qui est un nombre irrationnel. Jusqu’à présent, personne dans l’histoire n’avait rencontré de tels chiffres. Pour sa découverte, Hippase aurait été jeté à la mer parce que les disciples de Pythagore (y compris Hippase) étaient très préoccupés par la possibilité de nombres qui continuaient indéfiniment au-delà de la virgule décimale sans se répéter, selon un article de l’Université de Cambridge.
F=ma et la loi de la gravitation universelle
On attribue à Sir Isaac Newton, figure britannique, un certain nombre de découvertes qui ont bouleversé le monde. Parmi elles se trouve sa deuxième loi du mouvement, qui stipule que la force est égale à la masse d’un objet multipliée par son accélération, généralement écrite sous la forme F = ma. Une extension de cette loi, combinée à d’autres observations de Newton, l’a conduit en 1687 à décrire ce qu’on appelle aujourd’hui sa loi de la gravitation universelle.
Loi de la gravitation universelle. multiring.ru
On l’écrit généralement comme F = G (m1*m2)/ r^2, où m1 et m2 sont les masses des deux objets et r est la distance entre eux. G est une constante fondamentale dont la valeur doit être découverte expérimentalement. Depuis lors, ces concepts ont été utilisés pour comprendre de nombreux systèmes physiques, notamment le mouvement des planètes du système solaire et la manière de voyager entre elles à l’aide de fusées.
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Équation d’onde
En utilisant les lois relativement nouvelles de Newton, les scientifiques du XVIIIe siècle ont commencé à analyser tout ce qui les entourait. En 1743, le polymathe français Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert a dérivé une équation qui décrit les vibrations d’une corde vibrante, ou le mouvement d’une onde, selon un article de 2020 publié dans la revue Advances in Historical Studies. L’équation peut s’écrire comme suit:
1/v^2 * ∂^2y/∂t^2 = ∂^2y/∂x^2
Ondes sonores. awesomeworld.ru
Dans cette équation, v est la vitesse de l’onde et les autres parties décrivent le déplacement de l’onde dans une direction. Étendue à deux dimensions ou plus, l’équation des ondes permet aux chercheurs de prédire le mouvement de l’eau, des ondes sismiques et sonores, et constitue la base de choses comme l’équation de Schrödinger en physique quantique, qui sous-tend de nombreux gadgets informatiques modernes.
Equation de Fourier
Même si vous n’avez pas entendu parler du baron français Jean-Baptiste Joseph Fourier, son œuvre a influencé votre vie. C’est parce que les équations mathématiques qu’il a écrites en 1822 ont permis aux chercheurs de décomposer des données complexes et confuses en combinaisons d’ondes simples qui étaient beaucoup plus faciles à analyser.
Équation de Fourier. Neslihan Gorucu/istock
La transformée de Fourier, comme on l’appelle, était une idée radicale à son époque, et de nombreux scientifiques refusaient de croire que des systèmes complexes pouvaient être réduits à une simplicité aussi élégante, selon un article de Yale Scientific. Mais les transformées de Fourier sont des outils indispensables dans de nombreux domaines scientifiques modernes, notamment le traitement des données, l’analyse d’images, l’optique, les communications, l’astronomie et l’ingénierie.
Les équations de Maxwell
L’électricité et le magnétisme étaient encore des concepts nouveaux dans les années 1800, lorsque les scientifiques exploraient comment capturer et exploiter ces forces étranges. Le scientifique écossais James Clerk Maxwell a considérablement élargi notre compréhension de ces deux phénomènes en 1864 lorsqu’il a publié une liste de 20 équations décrivant le fonctionnement de l’électricité et du magnétisme et leurs relations.
Les équations de Maxwell. profazu.ru
Plus tard affinées à quatre, les équations de Maxwell sont désormais enseignées aux étudiants de physique de première année d’université et constituent la base de tout ce qui est électronique dans notre monde technologique moderne.
E = ms^2. Équivalence de masse et d’énergie
Aucune liste d’équations de transformation ne serait complète sans l’équation la plus célèbre de toutes. Formulée pour la première fois par Albert Einstein en 1905 dans le cadre de sa théorie révolutionnaire de la relativité restreinte, l’équation E = mc^2 a montré que la matière et l’énergie sont deux aspects d’une même chose. Dans l’équation, E représente l’énergie, m représente la masse et c représente la vitesse constante de la lumière.
E = mc2. habr.com
Les concepts contenus dans une déclaration aussi simple sont encore difficiles à comprendre pour beaucoup de gens, mais sans E = mc^2 nous ne comprendrions pas comment fonctionnent les étoiles ou l’univers, et nous ne serions pas en mesure de construire des accélérateurs de particules géants comme le Grand collisionneur de hadrons pour sonder la nature du monde subatomique.
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Équations de Friedman
Il semble arrogant de penser que l’on peut créer un ensemble d’équations définissant l’ensemble du cosmos, mais c’est exactement ce que le physicien russe Alexander Friedmann a fait dans les années 1920. En utilisant la théorie de la relativité d’Einstein, Friedman a montré que les caractéristiques de l’univers en expansion pouvaient être exprimées depuis le Big Bang à l’aide de deux équations.
Équations de Friedmann. myshared.ru
Ils unifient tous les aspects importants du cosmos, y compris sa courbure, la quantité de matière et d’énergie qu’il contient, la vitesse à laquelle il se dilate et un certain nombre de constantes importantes telles que la vitesse de la lumière, la constante gravitationnelle et la constante de Hubble, qui reflète l’expansion accélérée de l’univers. On sait qu’Einstein n’aimait pas l’idée d’un univers en expansion ou en contraction, ce qui, selon sa théorie générale de la relativité, pourrait se produire en raison des effets de la gravité. Il a essayé d’ajouter une variable au résultat, désignée par la lettre grecque lambda, qui agissait contre la gravité pour rendre l’espace statique. Bien qu’il ait plus tard qualifié cela de sa plus grande erreur, des décennies plus tard, l’idée a été dépoussiérée et il a été démontré qu’elle existait sous la forme d’une substance mystérieuse appelée énergie noire, qui est la force motrice derrière l’expansion accélérée de l’univers.
L’équation d’information de Shannon
La plupart des gens connaissent les uns et les zéros qui composent les bits d’un ordinateur. Mais ce concept crucial n’aurait pas été populaire sans le travail pionnier du mathématicien et ingénieur américain Claude Shannon. Dans un article historique de 1948, Shannon a présenté une équation montrant l’efficacité maximale avec laquelle l’information peut être transmise, souvent donnée par C = B * 2log(1+S/N).
70 ans de l’ère de l’information par K. Shannon. shilov-sss.ru
Dans la formule, C est la capacité réalisable d’un canal d’information spécifique, B est la bande passante de la ligne, S est la puissance moyenne du signal et N est la puissance moyenne du bruit. (S sur N donne le célèbre rapport signal/bruit du système.) La sortie de l’équation est exprimée en unités de bits par seconde. Dans un article de 1948, Shannon attribue l’idée du bit au mathématicien John W. Tukey comme abréviation de l’expression «chiffre binaire».
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